Çoxumuz ayaqqabı bağlarımızı bağlamaq, qalstuk və ya eşarp taxmaq, çantanı bağlamaq və s. üçün düyünlərdən istifadə edirik ... Yelkən, düşərgə, balıq ovu və nəyisə tikirsiniz, və ya toxuyursunuzsa düyün haqqında daha çox bilərsiniz. Ancaq bunların heç biri riyazi düyün deyil!

Aşağıdakı iki düyün şəklinə baxın. Bunlar, ehtiva etdikləri 8 rəqəmi səbəbiylə hər ikisi 'rəqəm səkkiz' düyünü olaraq bilinir.
Hansı böyük fərqi görə bilərsiniz? Bunu başa düşə biləcəyinizə əminik!

Əlbəttə! Artıq riyaziyyatda bir düyünün tək, qapalı, davamlı bir ip olduğunu bilirsiniz.
Bu tərifi nəzərə alaraq, ən sadə riyazi düyün nədir?
Bir ipdən necə riyazi düyün edə bilərsiniz?

Bu oyunda, keçid sayını mümkün qədər azaltmaq üçün riyazi düyün diaqramlarını deformasiya edirsiniz.

İplərə tıklayaraq onları 'kəsməyə' icazə verilsə də, yalnız əsas düyünü deyil, diaqramı dəyişdirməlisiniz. Bu səbəbdən 'kəsdiyiniz' ucları yenidən necə bağlayacağınıza dair bir məhdudiyyət var.
Bu məhdudiyyət, düyün görünüşünü dəyişdirsə də, riyazi düyünün iplərini yenidən yönləndirilməsində dəyişməz olmasını təmin edir.
.
Həyatdakı gündəlik düyünləri nə vaxt açırsınız?
Digər bəzi riyazi düyün oyunlarını sınayın!

3 ölçülü fəzada öz-özünə kəsişməyən və məhdud qalınlığa malik olan qapalı əyri (xətt boyu sonsuz sayda kiçik və kiçik düyünlərin qarşısını almaq üçün), Məsələn: şəkil-8 düyünü.

düyün xəttinin 2 ölçüyə proyeksiyası, burada düyün xəttinin müxtəlif hissələri bir-birinə keçirilə bilər (bu veb-saytda xətlər 90° bucaq altında kəsişir), lakin bir birini örtə bilməz
"Düyün"ə "xırda düyün" də deyilir.

kəsilmədən deformasiya oluna, uzana və bir-birinə keçirilə bilən (sonsuz çoxlu) düyün diaqramları toplusunun arxasındakı mücərrəd obyekt. Nümunə: 3₁ düyün ən sadə qeyri-trivial düyün olan 'trefoil' də adlanır.

bir düyün xəttinin digərinə davamlı şəkildə təhrif oluna biləcəyi riyazi termin.

Bu veb saytında düyün diaqramları addımlar adlandırdığımız yalnız 6 plitədən istifadə edərək tərtib edilir:

iki addımın bir-birinə keçirildiyi bir diaqramdakı yer:

keçidin bir hissəsi olan bir addım, aşırımlar (tam görünən) və alt keçidlər (qismən örtülü) var.

bir keçidin üstündən və altından keçmə, yəni bu iki keçid arasında keçid: Keçid dəyişdirilərsə, köhnə və yeni diaqram ümumiyyətlə fərqli düyünləri təmsil edir. Bütün keçidlərin dəyişdirilməsi düyünün güzgü şəklinə dəyişdirilməsinə bərabərdir. Bəzi düyünlər onların güzgü versiyası ilə eynidir, yəni onların arasında ətraf mühit izotopu var. Bunlara "axiral" deyilir. Məsələn, şəkil-8 düyünü axiraldır. Digərləri trefoil kimi onların güzgü versiyasına deformasiya edilə bilməz. Onlara "xiral" deyilir.
Bu düyün güzgü şəklinə çevrilə bilərmi?

Bu nə düyün xəttinin, nə də düyünün xassəsidir. Düyün xətti boyunca necə hərəkət etmə sualıdır. 2 istiqamətdə də hərəkət edə bilərsiniz, bunlara 2 oriyentasiyalı da deyilir.
Ətraf mühitin izotopu ilə deformasiya oluna bilən, lakin istiqamətinin tərs olduğu bir düyünə 'çevrilə bilən' deyilir, əksinə olan düyünə isə çevrilməz deyilir. Ən kiçik çevrilməz düyün 8 ₁₇ dir, axiraldır, lakin bir istiqamət əlavə edilərsə xiral olacaq (daha çox məlumatı Invertible Knot Wikipedia səhifəsində axtara bilərsiniz ). Daha çox quruluş əlavə etmək (burada bir oriyentasiya) onun simmetriyasını itirməsinə səbəb olur (güzgü görüntüsü ilə artıq eyni deyil).

Yuxarıda qeyd olunan şəkil-səkkiz düyün kəsişmə nömrəsi 4-ə malikdir, yəni 8-dən azdır və buna görə də tərsinə çevrilməlidir.
Şəkil səkkiz düyününü necə deformasiya etmək olar ki, onun diaqramı dəyişməz, lakin oriyentasiyası tərsinə çevrilsin?
Əvvəlki misalda şəkil səkkiz düyünü sadə deformasiya yolu ilə güzgü şəklinə çevrildi. Bu deformasiya oriyentasiyanı da dəyişdi− zəhmət olmasa özünüz yoxlayın! Beləliklə, əgər kimsə orientasiyanı geri qaytarmadan diaqramı onun güzgü şəklinə deformasiya etmək istəsə, o zaman sadəcə olaraq hər iki ardıcıllığı birləşdirə bilər.

Xiral düyün (güzgü şəklinə deformasiya edilə bilməyən düyün) hələ də ola bilər. Çevrilə bilən (oriyentasiya dəyişikliyinə qarşı simmetrik). Bu cür düyünlərə “geri dönən” deyilir.

Verilən bir düyün diaqramı üçün kəsişmələr ya sağ, ya da sol tərəfdəndir.
Aşağıda iki növ keçidi araşdıracağıq və hansının sağ və ya sol tərəfli olduğunu təyin edəcəyik.
Hansı keçidin həddindən artıq / az olduğunu düşünsək və hər iki istiqaməti də nəzərə alsaq neçə fərqli keçid var?
Əgər diaqramı dəyişməz saxlayır və yalnız bir keçidi dəyişdirirsə, bu keçidin ötürücülüyü dəyişirmi?
Əllərinizi istifadə edərək keçidin sağ və ya sol əlli olduğunu necə xatırlaya bilərsiniz?

bir diaqramda soldan və sağdan kəsişmələrin sayı arasındakı fərq. qarışıqlıq nömrəsi bir düyünü deyil, bir düyünü xarakterizə edir, çünki fərqli düyün nömrələri ilə eyni düyünün 2 fərqli diaqramı ola bilər. Bu diaqramın qarışıqlıq nömrəsi nədir?

bir düyünün bütün (sonsuz sayda) diaqramları üçün xarakterik olan bir rəqəm və ya polinom və ya bir texniki-iqtisadi ifadə. Bir düyünün xiral / achiral, çevrilə bilən / çevrilməz, geri çevrilə bilən xüsusiyyətləri düyün dəyişməzləridir.

bu düyünün hər hansı diaqramının deformasiyadan sonra ola biləcəyi minimal keçid sayı, bu hər bir düyünün xüsusiyyətidir və bu səbəbdən də bir düyün dəyişməzdir.
Bu diaqramın neçə keçidi var?
Yuxarıda göstərilən diaqramla təmsil olunan düyünün keçid sayı nədir?
Düyünün ola biləcəyi ən aşağı iki keçid nömrəsi hansılardır?

Düyün xəttinin bir keçiddən digərinə keçiddən diaqramdakı hissəsi.
N keçidləri olan bir diaqram neçə qövs var?

qövslərlə əhatə olunmuş diaqramda boş yer. Diaqram xaricindəki bütün boşluq da bir çuxurdur.
N keçidləri olan bir diaqramda neçə deşik var?

Diaqramdakı ardıcıl qövslər ardıcıllığı (yəni bir-birini izləyən yaylar) aşağı keçiddə başlayıb bitən və başqa şəkildə 0, 1 və ya daha çox ötürmələri əhatə edən.

Diaqramdakı (yəni bir-birini izləyən qövslər) üst keçiddə başlayan və bitən və başqa şəkildə 0, 1 və ya daha çox alt ötürmələri əhatə edən ardıcıl yayların ardıcıllığı.

(Ədəbiyyatda bir 'tel' adətən çox iplik dediyimiz şey üçün istifadə olunur. Bizim üçün bir aşırı telin aşma sayı, eyni zamanda bir alt telin aşma sayı da əhəmiyyətlidir. bu səbəbdən də alt telləri və aşırı ipləri də nəzərdən keçirin.)

Göstərilən üfüqi xətt beş qövsdən ibarət olan hansı zolaqdır?
N kəsişmələri olan bir diaqram neçə dənə zolağa malikdir?

1927-ci ildə Alman riyaziyyatçısı Kurt Reidemeister və müstəqil olaraq James Waddell Alexander və Garland Baird Briggs (1926), eyni düyünü təmsil edən hər hansı iki diaqramın yalnız 3 müxtəlif növ hərəkət ardıcıllığı ilə bir-birinə deformasiya ola biləcəyini sübut etdilər. Məsələ burasındadır ki, deformasiya əsnasında keçidlərin sayı müvəqqəti olaraq arta bilər və bu artım üçün kəskin yuxarı sərhəd və lazım olan hərəkətlərin sayı bilinmir.

bir qövslə əhatə olunmuş bir çuxuru götürür və ya əlavə edir: Hansı diaqramda sol tərəfli keçid, hansında sağ tərəfli keçid göstərilir?

2 yayla əhatə olunmuş bir çuxuru götürür və ya əlavə edir: Reidemeister 2 hərəkətində əlavə və ya çıxarılan iki keçidin təhvil verilməsi barədə nə deyə bilərsiniz?

3 yayla əhatə olunmuş bir çuxuru götürür və ya əlavə edir.
3 qövslə əhatə olunmuş hansı 2 çuxur növü haqqında düşünə bilərsiniz?

Bunun yuxarıda müəyyən edilmiş 'keçid' ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Keçid hərəkəti, hər iki ipin eyni uclarına sahib olduğu bir aşırı (alt) ipi başqa bir daha çox (alt) iplə əvəz edir. Nümunələr üçün aşağıdakı P-, P0 və P + hərəkətlərinə baxın.

yeni ipin köhnə ipdən az keçid olduğu keçid hərəkəti.
Bu diaqramdakı yaşıl zolağı əvəz edən bir P hərəkətini tapın:

yeni ipin köhnə iplə eyni sayda keçid olduğu keçid hərəkəti.
Bu diaqramda yaşıl ipi əvəz edən bir P0 hərəkəti tapın:

yeni telin köhnə ipdən daha çox keçid olduğu keçid hərəkəti.
Bu diaqramda yaşıl zolağı əvəz edən bir P + hərəkəti tapın:
Bir diaqramın yazı sayını dəyişdirmək istəyirsə, P + hərəkətləri zərurətə çevrilir. Bu barədə daha çox məlumat 'P0 hərəkətlərini tapmaq' altında daha aşağıda təsvir edilmişdir.

Düyün açma ədədi bir düyünün xassəsidir, diaqramın xassəsidir və buna görə də düyün dəyişməzdir.
Düyün diaqramından başlayaraq düyməni əldə etmək üçün bir və ya bir neçə keçidin dəyişdirilməsinin minimum sayıdır. İlk keçid və aradakı açarlardan əvvəl diaqram özbaşına deformasiya edilə bilər. Bu səbəbdən düyməni açan rəqəmin təyin edilməsi asan deyil, çünki hər hansı bir deformasiyaya icazə verilir.
Niyə trefoilin düymə açma nömrəsi 1 var?

Sadə R1 hərəkətləri, buradakı kimi: bir döngəni 4 dəfə çevirə biləcəyiniz və düyməni dərhal əldə edə biləcəyiniz yer, düyün xəttini izləyərək və eyni keçiddə hər iki ucu olan bir yay axtarır. R1 hərəkətlərinin yerinə yetirilmə qaydası vacib deyil.

Ancaq Reidemeister 1 hərəkəti tətbiqinin daha ümumi halları var. Həddindən artıq iplik üst keçid olduğu bir keçiddən başlayırsa, əks halda tamamilə başqa qövslərin üstündə uzanırsa (buna görə də "çox iplik" deyilir), onda bu döngə, şübhəsiz ki, qısa yolla kəsilib çıxarıla bilər. Məsələn, əvvəlcə mərkəzdəki yuxarıdakı döngə, sonra digərləri bir-bir çıxarıla bilər: Bu döngə tamamilə altda qalarkən də götürülə bilər:

R1 hərəkətlərinə bənzər şəkildə prototip R2 hərəkətlərini, burada R1 hərəkətinin düyməni verməmişdən əvvəl iki R2 hərəkətinin edilməsi lazım olduğu kimi tapmaq asandır: Aşağıdakı nümunədə bir R2 hərəkəti eyni iplə iki dəfə yerinə yetirilməli, bir dəfə bu ipi altından və bir dəfə yuxarıdan çəkilməlidir: Son addım R2 hərəkəti deyil. Düyünün iki trefoil düyününün cəmi olduğunu göstərmək üçün yalnız əlavə olunur.

Yuxarıdakı nümunə interfeysin optimal istifadəsini göstərmək üçün uyğundur. Düyün xəttini kəsdikdən sonra: Heç biri bir ucundan sona qədər geri çəkilə bilməz; və sonra digər ucundan tamamilə geri çəkin, çünki biri əvvəl keçidi götürəcək və hər iki ucunu da keçid vəziyyətində olacaq və bu vəziyyətdə üst keçidi aradan qaldırmaq mümkün deyil. Bunun əvəzinə, biri alt keçidi götürür, digər ucuna sıçrayır, hər iki ucunu eyni çuxura gətirən digər alt keçidi çıxarır, bu da ucları neytral vəziyyətə gətirir və sonra aşırımları qaldırmağa və sonra yenidən ucları birləşdir. Qısaca, bütün keçidləri, sonra bütün aşırımları və s. Çıxarmaq üçün uclar arasında atlanır.

Bitiş statusunun bu şəkildə həyata keçirilməsi proqramın zəif cəhəti deyil, lakin diaqramın interaktiv modifikasiyasının riyazi düyünü dəyişdirməməsinə zəmanət verir.

P- gedişləri üst ipi az ötürmə və ya alt ipi az ötürmə ilə əvəz edir. Hər iki vəziyyətdə də keçidlərin sayı azalır.

Bu cür hərəkətləri tapmaq üçün düyün xəttindən bir addım keçir və mümkün qədər çox ardıcıl ötürmə və ya ən azı iki ardıcıl ötürmə axtarır. Əgər belə bir ip, məsələn həddindən artıq iplik tapmışsa, eyni iki alt keçid ucunu birləşdirən daha az aşırımlı alternativ yol tapmağa çalışır.

Aşağıdakı nümunədə, ardıcıl 4 alt ötürmə olan bir iplik, yeraltı keçidsiz bir iplə əvəzlənir və daha sonra 3 ardıcıl aşırı ötürmə olan bu iplik, bir üst keçidli bir iplə əvəzlənir. Hər iki keçiddən daha iki daha çox P-hərəkət. Yaranan diaqram aşağıda göründüyü kimi daha iki R1 hərəkəti ilə daha da sadələşdirilə bilər. Bir növün ardıcıl keçidləri nə qədər çox tapsa, daha az keçməyə ehtiyac duyan fərqli bir marşrut tapmaq şansı o qədər yüksəkdir.

R1, R2 və P- hərəkətləri keçid sayını dəyişdirir. R3 hərəkəti keçid sayını dəyişdirmir, buna görə təsvirini P- hərəkətindən sonra yerləşdiririk. Aşağıdakı nümunə, R3 hərəkətlərinin P hərəkətlərini mümkün hala gətirərək necə faydalı ola biləcəyini göstərir. Birinci hissədə təsvir edildiyi kimi, bir R3 çuxuru 2 aşırma ucu olan bir yuxarı qövslə əhatə olunur (burada A, B), 1 üst keçid ucu (C) və 1 alt keçid ucu (B) olan orta qövs. və 2 alt keçid uclu alt qövs (burada A, C). (düyün açma Unknot Wikipedia səhifəsindən götürülüb)

Yuxarıdakı hissədə bir R3 hərəkətinin orta iplik üçün (burada B, C vasitəsilə) alt və üst keçid qaydalarını əks etdirdiyini gördük. R3 hərəkəti orta qövsün ardıcıl ötürmələrin və / və ya ardıcıl alt ötürmələrin artmasına gətirib çıxararsa və beləliklə P- hərəkətini tapmaq şansını artırarsa, R3 hərəkəti faydalıdır. Bu, orta qövsün davamında B keçidindən sonra aşırım (D, E keçiddir) gəldikdə və / və ya keçiddən sonra (C) alt keçiddən sonra (F) , G, H ötürmədir). R3 hərəkəti, BC orta qövsünü A-da yuxarı və aşağı qövs arasında sürüşdürür: Əvvəllər D və E-də cəmi 2 ardıcıl ötürmə var idi, indi C, D və E-də 3 var. Bu daha uzun hədd artıq bir P hərəkətində yenidən yönləndirilə bilər:
keçid sayının 2 vahid 13-dən 11-ə endirilməsi.

Ayrıca, ipin digər tərəfi P hərəkətində yenidən yönləndirilə bilər. Əvvəllər F, G və H-də ardıcıl 3 alt keçid var idi, indi B, F, G və H-də 4 var. Bu P- hərəkət gətirib çıxarır: və eyni zamanda keçid sayını 2 azaldır. Hər iki diaqram daha sonra P- və R1 hərəkətləri ilə daha da sadələşdirilə bilər və nəticədə düyməni açar. Görürsən necə? Yuxarıda verilmiş P hərəkətlərini necə müəyyənləşdirəcəyinə dair göstərişlərə əməl edin. Bunu bir nümunə ilə tətbiq edək.


Bu diaqramda neçə R3 hərəkət mümkündür:

Yuxarıdakı nümunə, interfeysimizlə R3 hərəkətinin necə ediləcəyini göstərmək üçün əlverişlidir.

'Təriflərlə Giriş'> 'Reidemeister 3 hərəkəti' ndə izah edildiyi kimi bir Reidemeister 3 hərəkətini həyata keçirməyin 3 yolu vardır: alt ipi hərəkət etmək, orta ipi hərəkət etmək və ya yuxarı ipi hərəkət etdirmək. Orada göstərildiyi kimi, 3 yolun hamısı eyni nəticəyə malikdir, eyni Reidemeister 3 hərəkətini həyata keçirirlər.

İnterfeysimiz yalnız alt ipi və ya yuxarı ipi hərəkət etdirərək R3 hərəkətini tamamlamağa imkan verir, ancaq orta ipi deyil. Səbəbi, interfeysimizin xüsusiyyəti budur ki, İKİ İKİ də yalnız üst ötürmə əlavə edə / silə bilər və ya İKİ bir anda yalnız alt ötürmə əlavə edə / silə bilər. Ancaq bu, R3 hərəkətlərini həyata keçirməyimizə mane olmur, çünki 3 ipdən hər hansı birini hərəkət etdirmək eyni nəticəni verir.

P0 hərəkətləri, P0 hərəkətlərinin xüsusi versiyaları olan R3 hərəkətləri kimi keçid sayını dəyişdirməyən keçid hərəkətləridir. R3 hərəkətləri kimi, P0 hərəkəti də faydalı ola bilər və P- hərəkətini təmin edir. P0 hərəkətləri orta hesabla daha az faydalı olduğu üçün daha tez-tez baş verir, lakin bir P hərəkətini təmin edib etmədiklərini görmək daha çətindir.

Bir P0 hərəkətini tapmaq üçün bir P hərəkətinə bənzər bir aşırı və ya alt bir iplik axtarır. P0 hərəkətinin faydalı olub olmadığını yoxlamaq və P hərəkətinin R3 hərəkətində olduğu kimi davam etməsini təmin etmək. Biri ipin götürülməsindən keçilən iplərin ardıcıl aşırı və ya az keçid sayını artırıb artırmadığına baxır və biri yeni yola yönləndirdikdən sonra ardıcıl olan və ya daha az keçid sayını artırdığını yoxlayır. indi keçdi. Bu hallardan hər hansı birində artan sayda və ya az ötürmə sayına sahib olan iplərin daha az kəsişmə ilə yenidən yönləndirilə biləcəyini yoxlayır.

Bu misala baxaq: Keçidləri nömrələyirik: və addım-addım faydalı bir P0 hərəkəti tapırıq.

Ən azı 2 ötürməli neçə və ən az 2 ötürməli neçə alt iplik görürsünüz?
IE zolağının GC və BH zolağından keçmək üçün yenidən yerini tapan bir P0 hərəkətinə sahib olduğunu görmək çətin deyil: lakin sual bu P0 hərəkətinin faydalı olub-olmamasıdır.

IE zolağının hərəkət etməsi əvvəllər keçilən DF və ya HJ zolaqlarının ardıcıl aşırı / az keçid sayını artırdımı?
GC və BH 2 zolağın üstünə qoyarkən daha çox ardıcıl üstdən / aşağıdan keçid yaradıldı?
Bu BH zolağı keçid sayını azaltmaq üçün P hərəkətində yenidən yönləndirilə bilərmi?
Yeni ipin bu diaqramda dəyişdirilmiş ipdən daha uzun olması (daha çox addım daxil) vacib deyil. Önəmli olan keçid sayının 10-dan 8-ə endirilməsi və bu düyünü 8₁₇ düyün kimi təyin etməyə imkan verir.

Orijinal diaqramda bu P-hərəkət əvvəlcə P0 hərəkəti və sonra yuxarıda qeyd olunan P0 hərəkəti kimi P-hərəkət olaraq 2 keçidin eyni qənaəti ilə edilə bilər.

Çətin problemlərdə, P hərəkətinin mümkün olmasından əvvəl bir neçə P0 hərəkəti etmək lazım ola bilər.

Keçidlərin sayı kəsişmə nömrəsidirsə, diaqram maksimum dərəcədə sadələşdirilir (birinci hissəyə bax). Bu vəziyyətdə P0 hərəkətləri heç vaxt P hərəkətini təmin edə bilməz.

P+ hərəkəti diaqramda keçidlərin sayını artırır. Əgər məqsəd, adətən, diaqramları sadələşdirməkdirsə, nəyə görə belə addım hər hansı bir şey üçün faydalı ola bilər? Onların məqsədinin keçid nömrələrini, keçidlərin əllə verilməsini, rəqəmləri writhe etməyi və müxtəlif Reidemeister hərəkətlərinin hər iki rəqəmə necə təsir etdiyini özünüzə xatırlatmaq. Sonra aşağıdakı (çətin) çətinliyə nəzər salın.

XIX əsrin sonlarında Deyl Rolfsen knot masasında 10₁₆₁ və 10₁₆₂ adlı iki diaqramın iki fərqli düyünlərə aid olduğu düşünülürdü. 1973-cü ildə Kennet Perko hər ikisinin eyni düyünü təmsil etdiyini anladı. O vaxtdan etibarən klassik düyün masalarında əslində eyni düyünü təmsil edən cüt giriş perko cütü adlanır.
Bu iki diaqram eyni düyüm 10_161-i təmsil edir. Onları bir-birinə necə deformasiya etmək olar? P+ və P- və ehtimal ki, P0 belə deformasiyanı həyata keçirmək üçün belə bir ardıcıllığı necə tapmaq olar?
Burada daha bir çətinlik var. Bu iki diaqram bir-birinə necə deformasiya oluna bilər?

U1 hərəkəti, sonra bütün keçidləri silmək üçün sxemin sadələşdirilməsinə və açarın düyməni çıxardığını göstərməyə imkan verən bir keçidi dəyişdirir.

Ümumiyyətlə gözəl bulmacaların özünəməxsus həlləri olmalıdır, belə ki U1 və U2 bulmacalarımız yalnız bir keçidin açarının düyməni götürdüyü diaqramları göstərir. Bu işarə axtarışları azaltmağa imkan verir.

Diaqramda belə bir düyün xəttinin bir bükülməsi varsa:

keçidlərdən hansının dəyişdirilməsi vacibdir?
Hələ bir neçə keçid namizədi varsa, keçid vasitəsi ilə nə qədər R1, R2 hərəkətinin mümkün olacağını təsəvvür etməyə və əvvəlcə ən asanlaşdırmağa imkan verən açarı sınamağa çalışmaq lazımdır.

Çalışan açarları minimuma endirmək üçün başqa bir işarə, keçiddən sonra mütləq bir dalğa kimi bir düyün qalacağını təsəvvür etməkdir. Əgər belədirsə, bu keçid U1 bulmacalarında düzgün deyil.

İş səhifəsində mövcud açarların sayı düyməni almaq üçün lazım olan minimum ilə məhdudlaşır. Bir keçid etdinizsə, diaqram dəyişdirilmiş ola bilər, çünki onu dəyişdirə bilməzsiniz, buna görə diaqramı yenidən qurmalısınız.

U2 bulmacaları üçün, ekvivalent açarları ilə eyni ipucu U1 bulmacaları ilə tətbiq olunur. Həm də U2 tapmacaları üçün bağlama sayını azaldan, yəni düyməyə doğru irəliləyən yalnız bir keçid var. Bu bənzərsiz ilk keçid dəyişdirildikdən və nəticələnən diaqram sadələşdirildikdən sonra düyməni yaradan birdən çox keçid ola bilər.

Caribou Yarışmalarının düymələri açmayan rəqəmlər üzərində apardığı araşdırma, sadələşdirmə açarı olmayan maksimum dərəcədə sadələşdirilmiş düyün diaqramlarının (minimal keçid sayı ilə) olduğunu göstərdi. Başqa sözlə, hər hansı bir keçidin dəyişdirilməsinin düyməyə çatmaq üçün irəliləməyəcəyi diaqramlar var. Bu vəziyyətdə əvvəlcə tapmacanı U2 tapmacasına çevirən bir və ya daha çox P0 hərəkəti yerinə yetirməlidir. Yaxşı xəbər budur ki, əvvəlcə P0 hərəkətini tələb edən diaqramlar nadirdir və buna görə də hər hansı bir P0 hərəkətinin onu U2 tapmacasına çevirəcəyi ehtimalı yüksəkdir.

Bu saytdakı işarəsiz problemlər xüsusi seçilmişdir. Onların necə xüsusi olduqlarını bilmək onları həll etməyə kömək edə bilər.
R3 gedişi
U1 və U2 gedişi
P0 Gedişi
P0U gedişi