Play Mastermind Online | Cariboutests

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数字个数		0
数位的范围 1..		0
一个数字可能出现的最大次数		0
最多可尝试次数		0

缩略语

如何将整个问题分解为子目标？

制定下一个猜测的一般原则可能是什么？

有用的工具：

对于第一阶段A），记下所有可能的数字是有用的，为什么？

对于阶段 B)，有一个排除表是有用的，如何排除，为什么？

A）如何尝试找到所有热数字？

在提交猜测后，哪些结果（反馈）会非常有用？
- 如果结果是所有或大多数猜测的数字都是 "热"的，那很幸运，但如果两个返回的数字都是 0，我们也能获得很多信息，因为猜测的数字没有一个出现在答案中，也就是说所有猜测的数字都是"冷"的。在这种情况下，我们可以从可能的数字列表中划去 N 个数字，或者排除表中的 N 行。

如果我们没有那么幸运，有什么可能的策略来找到更多的热数字？
- 假设答案有 4 个数字，数字 1,...,9 最多可能出现一次（否则修改后面3句）。对于包含 4 个数字的答案，我们将猜测 1,2,3,4，然后猜测 5,6,7,8，并通过计算 1,...,8 中有多少个数字是 "热"的，自动知道 9 的情况。如果有四个热数字，那么 9 就是"冷"的，否则就是 "热"的。如果我们很幸运，1,2,3,4 已经是 "热"的，那么我们就不用再尝试其他数字，因为它们是"冷"的。

假设我们做了几次猜测，比如7次，之后就知道每个数字是热还是冷。
这 7 次猜测中主要是包含热数字还是冷数字是否有什么关系？
- 猜测并知道所有的热数字或所有的冷数字似乎同样有用，因为知道一组数字，就能知道另一组数字。但事实并非如此。如果我们的猜测主要是包含热数字，那么我们还会收集到关于这些热数字正确或不正确位置的额外信息。如果我们的猜测主要是包含冷数字，就不会收集到这些信息。
- 在提交主要包含热数字的猜测时，要遵循什么原则？
  - 原则 1 因为我们另外还会收集到有关位置的信息，这些信息在我们知道所有热数字位置时将会很有用。
- 你能想到需要遵循的原则 2 的猜测吗？换句话说，哪种猜测会给出易于使用的结果？
  - 为了遵循原则 2，我们可以进行一个猜测并修改，把其中一个数字拿出来，比如 5，再把另一个数字放进去，比如3。如果新的猜测热数字变少，那么5就是热数字，3是冷数字。如果新的猜测热数字变多，那么 5 是冷数字，3 是热数字。否则 5 和 3 同样都是热数字或都是冷数字。为了区分这两种情况，可以在下一个猜测中同时放 5 和 3。当决定哪一个猜测要修改一个数字时，我们遵循之前的提示，选择一个之前有最多热数字的猜测，来收集关于位置的信息并遵循原则 1 。
假设你按照前面的提示，提交了一个猜测，然后只交换一个数字，比如 7 换成 3，从结果中得知新的数字 3 是热数字，7 是冷数字。
这就是你从这次猜测中得到的全部内容吗？
- 不，你现在可以回到之前的猜测，利用 3 是热数字和 7 是冷数字的信息来从之前的猜测中推断出更多的信息。例如，先前的猜测包括 3 并且只有一个热数字，然后该猜测中的其他数字就是冷数字。它们是冷数字的事实可能会给你一个线索，能从其他猜测中知道其他哪些数字是热数字等等。

如果决定了下一次猜测中应该包含哪些数字，那么以什么顺序放置它们是否重要？
- 如果决定了下一次猜测中应该包含哪些数字，那么以什么顺序放置它们是否重要？
一旦我们知道了所有的热数字，也就知道了所有的冷数字，并且可以在排除表中划掉它们所在的行。

B) 我们如何找到每个热数字的位置？

既然我们知道了所有的热数字，那什么反馈会非常有用呢？
- 如果所有猜测的数字都在正确的位置，那么当然是我们很幸运解决了这个问题。另一个幸运的结果是，当猜到的数字都不在正确的位置时，我们也会得到很多信息，可以在排除表中划掉 N 个字段。

回想一下，我们如何在最后的解题阶段使用排除表。
- 如果冷数字的所有行都被划掉，并且如果有一行或一列只有一个字段没有被划掉，那么这就告诉我们数字在答案中的具体位置，并且该列中剩余的空白字段也可以被划掉。如果每个数字只能出现一次，则该行中的其他字段也可以被划掉。

热数字可以组成多少组数字？
- 每个这样的数字序列称为一个排列组合。所以问题可以理解为：N 个数字有多少种排列组合？
  如果所有数字都不同，那么第一个数字就有 N 种排列组合。对于这 N 个数字中的每一个，第二个数字都有 N-1 种排列组合。对于这些 Nx(N-1) 组合中的每一个数字，第三个数字都有 N-2 种排列组合，依此类推，总共有 Nx(N-1x...x2x1 = N!（称为 N 阶乘）种排列组合。
  如果不是所有数字都不同，那么我们可以有，例如，N=4，4 个热数字是 2,2,2,5。然后 N! = 4！必须除以3！因为三个 2 之间的顺序一样。我们将得到 4!/3! = 24/6 = 4（或 4！/3！= 4x3！/ 3！= 4）。
- 如果 N=3 或 N=4，有多少种排列组合？
  - 如果每个数字只出现一次，可以得到3！=3x2x1=6和4！=4x3! = 24个排列组合（序列）。排列方式并不是很多。
- 这对找到答案来说意味着什么？
  - 我们可以写下所有的数字（N 个热数字的排列组合），并根据先前的所有猜测逐一检验它们。通常情况下，这些数字中只有一两个是可能的，我们可以尝试将它们进行下一个猜测。

注意：经过猜测，我们可能知道答案一定是什么，但我们仍然需要提交答案来向计算机证明我们找到了答案。

如果遵循上述提示，平均需要猜多少次？