فکر بکر

300000

فکر بکر

تعدادکل باز‌ی‌ها: 445809

تعداد رقم‌ها		0
محدوده رقم‌ها از ۱ تا		0
بیشترین تعداد تکرار یک رقم		0
حداکثر تعداد تلاش		0

یک نامگذاری برای خلاصه نویسی

چگونه می‌توان یک سوال کلی را به چند سوال فرعی تقسیم کرد ؟

اصول کلی یک فرمول برای حدس بعدی چه می‌تواند باشد ؟

ابزارهای مفید :

برای انجام مرحله (الف) بهتر است که تمام رقم‌های ممکن را یادداشت کنیم. چرا ؟

برای انجام مرحله (ب) بهتر است که یک جدول حذفی داشته باشیم. چرا و چگونه ؟

الف) چگونه می‌توان تمام رقم‌های داغ را پیدا کرد ؟

بعد از ارائه یک حدس، چه نتایجی (پاسخ‌هایی) مفید خواهند بود ؟
- اگر همه یا بیشتررقم‌های حدس زده شده داغ باشند خیلی خوب است، اما اگر دو عدد برگشتی هر دو برابر صفر هم باشند اطلاعات زیادی به دست می‌آوریم زیرا نتیجه می‌گیریم که هیچیک از رقم‌های حدس زده شده در جواب ظاهر نمی‌شوند ، یعنی، تمام این رقم‌ها سرد هستند. در این حالت می‌توانیم این رقم‌های سرد (Nرقم) را از لیست حذف کنیم و یا تمام خانه‌های سطرهای مربوط به آنها (Nسطر) رادرجدول حذفی خط بزنیم.

اما اگر این قدر خوش شانس نباشیم، یک روش ممکن برای پیدا کردن تعداد بیشتری از رقم‌های داغ چیست ؟
- فرض می‌کنیم که جواب4رقم دارد ورقم‌های آن می‌توانند یکی از رقم‌های1 و 2 و . . . و 9 باشند که دقیقا یک بار ظاهر خواهند شد (در غیر این صورت3 جمله بعدی را اصلاح کنید). چون جواب 4 رقمی است، حدس اول ما شامل 4 رقم 1 و 2 و 3 و 4 است و حدس دوم شامل 5 و 6 و 7 و 8 خواهد بود. وقتی که تعداد رقم‌های داغ در این دو حدس را بدانیم، تکلیف رقم9 بطور خودکار مشخص می‌شود. اگر در میان این8رقم، 4 رقم داغ باشد، 9 سرد است و در غیر این صورت‌، داغ خواهد بود. اگر خوش شانس باشیم و هر 4 رقم 1 و 2 و 3 و 4 داغ باشند، با بقیه رقم‌ها کاری‌ نخواهیم داشت زیرا تمام آنها سرد هستند.

فرض می‌کنیم که پس از تعدادی حدس، مثلا7تا حدس، متوجه شده‌ایم که کدامیک از رقم‌ها داغ و کدامیک از آنها سرد هستند.
آیا اینکه این 7 حدس، بیشتر در موردرقم‌های داغ باشند یا در موردرقم‌های سرد، اهمیتی دارد ؟
- به نظر می‌آید که هر دو حالت به یک اندازه مفید هستند. زیرا پیدا کردن تمام رقم‌های داغ با پیدا کردن تمام رقم‌های سرد هیچ تفاوتی با هم ندارند. هر دسته از رقم‌ها را که پیدا کنیم دسته دیگر هم پیدا شده است. اما دقیقا این طور نیست. زیرا اگر بیشتر حدس‌های ما در مورد رقم‌های داغ باشند، به اطلاعات بیشتری در مورد آنها و محل قرار گرفتن رقم‌های داغ نیز دست پیدا می‌کنیم. در حالی که اگر حدس‌های ما در موردرقم‌های سرد باشند چنین اطلاعاتی به دست نمی‌آید.
- وقتی که بیشتر حدس‌های ما در مورد رقم‌های داغ هستند از چه اصلی باید پیروی کنیم ؟
  - اصل (1) ، زیرا در مرحله‌های بعدی برای پیدا کردن جواب نهایی، علاوه بر شناسایی‌ رقم‌های داغ، گردآوری اطلاعات در مورد مکان این رقم‌ها در جواب نیز مفید خواهد بود.
- آیا می‌توانید در مورد فرمول‌بندی حدس‌هایی که از اصل (2) پیروی می‌کنند فکر کنید؟ به عبارت دیگر، چه حدس‌هایی می‌توانند نتایجی در اختیار ما بگذارند که به سادگی قابل استفاده باشند ؟
  - برای استفاده از اصل (2) می‌توانیم یک حدس را با حذف یک رقم، مانند 5 و اضافه کردن یک رقم دیگر، مثلا 3 تغییر دهیم. اگر تعداد رقم‌های داغ در حدس جدید کمتر از حدس قبلی بود متوجه می‌شویم که رقم3 سرد و رقم 5 داغ است و اگر تعداد رقم‌های داغ در حدس جدیدب یشتر از حدس قبلی بود متوجه می‌شویم که رقم 3 داغ و رقم 5 سرد است. در غیر این صورت، دو رقم 3 و 5 یا هر دو سرد و یا هر دو داغ خواهند بود. برای تعیین وضعیت 3 و 5 می‌توان این دو رقم را در حدس بعدی قرار داد. برای تغییر یک حدس با حذف و اضافه کردن یک رقم، از نکته قبلی استفاده می‌کنیم و از حدس‌هایی استفاده می‌کنیم که تعداد رقم داغ بیشتری داشته باشند که به این وسیله بتوانیم اطلاعاتی در مورد مکان رقم‌های داغ در جواب نهایی پیدا کرده و از اصل(1) هم پیروی کرده باشیم.
فرض می‌کنیم که با توجه به نکته قبلی، شمایک حدس جدیدی را با حذف رقم7و اضافه کردن رقم 3در حدس قبلی ارائه کردهاید و به این نتیجه رسیدهاید که رقم3داغ و رقم7سرداست.
آیا این تنها چیزی است که شما در مورد این حدس می‌دانید ؟
- خیر. شما می‌توانید به حدس قبلی برگردید و با توجه به اینکه اکنون می‌دانید که رقم 3 یک رقم داغ و 7 یک رقم سرد است، اطلاعات بیشتری از حدس قبلی کسب کنید. برای مثال، حدس قبل که شامل رقم 3 است، اگر فقط یک رقم داغ داشته باشد آنگاه بقیه رقم‌های آن حدس رقم‌های سرد خواهند بود. این اطلاعات جدید ممکن است به شما کمک کنند که داغ بودن بعضی از رقم‌ها درحدس‌های قبلی دیگر را نتیجه بگیرید.

وقتی که شما تصمیم می‌گیرید یک رقم را در حدس جدید خودتان قرار دهید، آیا محل قرار گرفتن آن رقم اهمیت دارد ؟
- وقتی که شما تصمیم می‌گیرید یک رقم را در حدس جدید خودتان قرار دهید، آیا محل قرار گرفتن آن رقم اهمیت دارد ؟
وقتی که تمام رقمهای داغ را شناسایی کردیم آنگاه تمام رقم‌های سرد هم مشخص شده‌اند و سطرهای مربوط به آنها را از جدول حذفی خط می‌زنیم.

ب ) چگونه می‌توانیم محل قرار گرفتن رقم‌های داغ را مشخص کنیم ؟

اکنون که تمام رقم‌های داغ را می‌شناسیم، چه اطلاعاتی برای ما مفید خواهد بود ؟
- اگر تمام رقم‌های داغ در محل صحیح خود قرار گرفته باشند، خیلی خوش شانس بوده‌ایم و جواب پیدا شده است.اتفاق خوب دیگر این است که هیچکدام ازرقم‌هادر محل واقعی خود قرار نگرفته باشند. در این صورت هم، اطلاعات زیادی داریم و می‌توانیم N خانه از جدول حذفی را خط بزنیم.

به یاد داشته باشیم که چگونه می‌توانیم برای رسیدن به جواب، از جدول حذفی کمک بگیریم.
- اگر تمام سطرهای مربوط به رقم‌های سرد خط خورده باشند و سطری وجود داشته باشد که فقط یک خانه خط نخورده داشته باشد،آنگاه متوجه شده‌ایم که رقم مربوط به آن سطر باید در مکان مربوط به ستون آن خانه در جواب قرار بگیرد و بقیه خانه‌های آن ستون را باید خط بزنیم. اگر ستونی وجود داشته باشد که فقط یک خانه آن خط نخورده باشد، آنگاه رقم مناسب برای مکان مربوط به آن ستون را پیدا کرده‌ایم و اگر هر رقم فقط یک بار در جواب ظاهر می‌شود، تمام خانه‌های دیگر سطر مربوط به آن خانه را باید خط بزنیم.

با رقم‌های داغ، چند عدد می‌توان ساخت ؟
- هر یک از عددهایی (دنباله‌ای از رقم‌ها) که می‌توان نوشت را یک جایگشت می‌نامند. بنابر این، سوال این است : برای N شیء، در اینجا N رقم، چند جایگشت وجود دارد؟ اگر همه رقم‌ها متمایز باشند آنگاه برای اولین رقم، N انتخاب داریم. هر رقمی را که انتخاب کنیم برای رقم بعدی N-1 انتخاب خواهیم داشت. برای رقم سوم، N-2 انتخاب و . . . در مجموع تعداد انتخاب‌ها برابر N x (N-1) x . . . x2 x1=N!(Nفاکتوریل) است. اگر تمام رقم‌های داغ متمایز نباشند، آنگاه برای مثال ممکن است داشته باشیم N=4 و رقم‌های داغ 2 و 2 و 2 و 5 باشند. در این صورت، باید N فاکتویل را بر3 فاکتوری تقسیم کنیم. چون ترتیب انتخاب سه عدد 2 اهمیتی ندارد. در این مثال، جواب برابر است با 4!/3!=24/6=4 (یا به صورت هوشمندانه تر : 4!/3!=4 x 3!/3!=3.)
- اگرN=3 یا N=4 آنگاه چند جایگشت وجود دارد ؟
  - اگر هر رقم فقط یک مرتبه در جواب ظاهر شود، تعداد حایگشت‌ها (دنباله‌های رقم‌ها)، به ترتیب، برابر 3!=3 x 2 x 1=6 و 4!=4 x 3 x 2 x 1=24 است.
- این عدد چه کمکی به پیدا کردن جواب می‌کند ؟
  - می‌توان تمام اعداد ممکن (جایگشت‌های N رقم داغ) را نوشت و هر یک از آنها را با توجه به حدس‌های قبل بررسی کرد. معمولا، یک یا دو عدد باقی می‌مانند که نیاز به حدس‌های جدید داشته باشند.

لطفا توجه داشته باشید که : بعد از یکی ازحدس‌ها، ممکن است جواب را پیدا کرده باشیم اما لازم است که جواب را ارسال کنیم و به رایانه ثابت کنیم که جواب را پیدا کرده‌ایم.

اگر از نکته‌های گفته شده استفاده کنیم، معمولا و بطور متوسط، به چند حدس نیاز خواهیم داشت ؟