Génie

300000

Génie

Nombre total de parties: 445808

Nombre de chiffres		0
Gamme de chiffres 1..		0
Le nombre maximal de fois qu’un chiffre peut être utiliser		0
Le nombre maximal d’essais		0

Une abréviation

Comment est-ce qu’on peut simplifier le problème en le divisant en sous-objectifs?

Sur quels principes pourrait-on baser sa proposition après avoir joué un coup?

Des outils utiles:

Pour atteindre le premier sous-objectif A, pourquoi sera-t-il utile de dresser une liste de tous les chiffres possibles?

Pour atteindre le deuxième sous-objectif B, comment et pourquoi pourrait-on créer une table d’élimination?

A) Comment trouver tous les chiffres chauds?

Quand on soumet une proposition, quels résultats nous seront les plus utiles?
- Certes, nous avons de la chance si tous ou la plupart des chiffres de notre proposition sont chauds, mais il est presqu’aussi utile de voir deux 0 car ceci veut dire qu’aucune des chiffres proposés ne figure dans la solution, c.-à-d. tous les chiffres proposés sont froids. Dans ce dernier cas, on peut raturer N chiffres de la liste des chiffres possibles ou N rangées de la table d’élimination.

Quelle est une stratégie pour trouver plus de chiffres chauds si nous sommes moins chanceux?
- Disons que nous jouons selon les paramètres par défaut (il y a donc 4 chiffres dans la solution et les chiffres 1..9 ne peuvent y figurer qu’une seule fois). Si la solution comprend 4 chiffres nous proposons 1,2,3,4 et puis 5,6,7,8 : on saura si 9 est chaud en dénombrant les chiffres chauds entre 1…8. C’est-à-dire, s’il y a 4 chiffres chauds entre 1 et 8, 9 est froid; sinon, il est chaud. Si du premier coup on sait que 1,2,3,4 sont chauds, il sera inutile de deviner les autres chiffres car ils doivent être froids.

Supposons qu’on a proposé un nombre de solutions, disons 7, et qu’on sait quels chiffres sont chauds et lesquels sont froids.
Est-ce qu’il est important que ces 7 solutions proposées soient majoritairement chaudes ou majoritairement froides?
- On pourrait croire qu’il soit aussi utile de trouver tous les chiffres chauds ou de trouver tous les chiffres froids parce qu’en connaissant une des séries, on connaît l’autre aussi. Mais ce n’est pas le cas. Si nos propositions contiennent beaucoup de chiffres chauds, elles contiennent aussi des informations concernant les bons ou mauvais placements de ceux-ci. Ces informations ne sont pas présentes dans des propositions contenant beaucoup de chiffres froids.
- Quel principe doit-on suivre en créant des propositions qui contiennent beaucoup de chiffres chauds?
  - Le principe 1 car on recueille aussi des informations concernant les placements qui serviront lorsqu’on connaît tous les chiffres chauds.
- Pouvez-vous voir comment on formule des propositions suivant le principe 2 ? C’est-à-dire, quelles sortes de propositions retourneront des résultats qui soient faciles à utiliser?
  - Pour suivre le principe 2 on peut modifier une proposition déjà jouée en retirant un chiffre, disons 5, et en y insérant un autre chiffre, disons 3. Si la nouvelle proposition a moins de chiffres chauds, ceci veut dire que 5 est chaud et 3 est froid. Si la nouvelle proposition a plus de chiffres chauds, ceci veut dire que 5 est froid et 3 est chaud. Sinon 5 et 3 sont soit tous les deux chauds, soit tous les deux froids. Pour distinguer entre ces deux derniers cas, on pourra inclure les deux, 5 et 3, dans la proposition suivante. Pour choisir quelle proposition précédente à modifier d’un chiffre, on choisit celle qui avait le plus de chiffres chauds. Ce faisant, on recueille aussi des informations concernant les bons placements et on suit le principe 1.
Supposons que vous avez suivi les conseils ci-dessus et que vous avez donc soumis une proposition où vous n’avez modifié qu’un chiffre, disons 7 remplacé par 3. Les résultats vous montrent que le nouveau chiffre 3 est chaud et que 7 était froid.
Est-ce toutes les informations que cette proposition vous a apportées?
- Non. Maintenant vous pouvez utiliser ces nouvelles informations, c.-à-d. que 3 est chaud et que 7 est froid, pour déduire plus d’informations des propositions précédentes. Par exemple, vous avez soumis une proposition qui comprenait un 3 et qui ne contenait qu’un chiffre chaud. Vous en déduit que tous les autres chiffrent doivent être froids, et le fait qu’ils sont froids peuvent servir à mieux interpréter d’autres propositions précédentes, et ainsi de suite.

Si on sait quels chiffres on veut mettre dans la prochaine proposition, est-ce qu’il est important qu’on les mette dans un certain ordre?
- Si on sait quels chiffres on veut mettre dans la prochaine proposition, est-ce qu’il est important qu’on les mette dans un certain ordre?
Une fois qu’on connaît tous les chiffres chauds, on connaît donc aussi tous les chiffres froids, et on peut raturer leurs rangées dans la table d’élimination.

B) Comment peut-on trouver la bonne position de chaque chiffre chaud?

Maintenant qu’on a trouvé tous les chiffres chauds, quels résultats sont les plus utiles?
- Si la proposition comprend déjà tous les chiffres chauds bien placés, on a de la chance car on détient la solution. On serait aussi heureux de savoir qu’aucun des chiffres proposés n’était bien placé car ces informations nous permettent de raturer N champs dans la table d’élimination.

Comment utilise-t-on la table d’élimination pour formuler la bonne solution?
- Si toutes les rangées des chiffres froids sont raturées, et s’il y a une rangée ou une colonne dont un seul champ n’est pas raturé, on sait que ce chiffre correspond à cette position, et qu’on peut raturer les champs restants dans cette colonne. Si chaque chiffre ne peut figurer qu’une seule fois dans la solution, on peut raturer aussi tous les champs restants dans la rangée.

Combien de combinaisons peut-on formuler à partir des chiffres chauds?
- On appelle "permutation" une telle séquence de chiffres. Alors la question qui se pose est : Combien de permutations existent pour N objets, ici N chiffres?
  Si tous les chiffres sont uniques, alors pour le premier chiffre il y a N options. Pour chacune de ces N options il y a N−1 options pour le deuxième chiffre. Pour chacune de ces N−1 options il y a N−2 options pour le troisième chiffre et ainsi de suite, alors en total il y en a N×(N−1)×...×2×1 = N! (dit N factoriel).
  Si les paramètres du jeu font que les chiffres ne doivent pas être uniques, on pourra avoir N=4 où les chiffres chauds sont 2,2,2,5. Alors on devra diviser le produit N! = 4! par 3! parce que l’ordre des trois 2 n’est pas important. On obtiendra 4!/3! = 24/6 = 4 (ou, formulé avec plus d’élégance, 4!/3! = 4×3! / 3! = 4).
- Combien de permutations sont possibles quand N=3 ou N=4?
  - Si chaque chiffre est unique, on obtient 3! = 3×2×1 = 6 et 4! = 4×3! = 24 permutations (séquences). Ce n’est pas beaucoup.
- Comment cela nous aide-t-il à trouver la solution?
  - On pourrait dresser la liste de toutes les combinaisons (les permutations de N chiffres chauds) et les vérifier une par une en interprétant les résultats des propositions précédentes. D’habitude il ne reste qu’une ou deux séquences possibles à proposer.

Veuillez noter : Après avoir proposé une solution, on pourra connaître la solution mais il faut quand même la soumettre pour prouver à l’ordinateur qu’on l’a trouvée.

En jouant selon les conseils ci-dessus, combien de propositions faut-il en moyenne pour trouver la solution?