Mastermind

300000

Mastermind

Umumiy o'yinlar soni: 445808

Sahifalar soni		0
Raqamlar oralig'i 1..		0
Bir raqam koʻp marta paydo boʻlishi mumkin		0
Urinishlarning maksimal soni		0

Qisqartma

Qanday qilib butun muammoni pastki maqsadlarga ajratish mumkin?

Keyingi taxminni shakllantirish uchun qanday umumiy printsiplar bo'lishi mumkin?

Foydali vositalar:

Birinchi bosqich uchun A) barcha mumkin bo'lgan raqamlarni yozib olish foydalidir, nima uchun?

B bosqichi uchun) eliminatsiya jadvaliga ega bo'lish foydalidir, qanday qilib va nima uchun?

A) Qanday qilib barcha issiq raqamlarni topishga harakat qilish mumkin?

Taxminni topshirgandan so'ng, qaysi natijalar (javoblar) juda foydali bo'ladi?
- Agar barcha yoki ko'p taxmin qilingan raqamlar issiq ekanligi aniqlansa, biz omadlimiz, lekin agar qaytarilgan ikkita raqam ham 0 bo'lsa, biz ham ko'p ma'lumot oldik, chunki unda taxmin qilingan raqamlarning hech biri yechimda uchramaydi, ya'ni barcha taxmin qilingan raqamlar sovuq. Bunday holda, biz eliminatsiya jadvalidagi mumkin bo'lgan raqamlar ro'yxatidan yoki N satrdan N raqamni kesib tashlashimiz mumkin.

Agar biz juda omadli bo'lmasak, ko'proq issiq raqamlarni topish uchun qanday strategiya mavjud?
- Keling, echimlar 4 raqamga ega va 1,..,9 raqamlari eng ko'pi bilan bir marta paydo bo'lishi mumkin (aks holda keyingi 3 jumlani o'zgartiring). 4 raqamni o'z ichiga olgan eritma bilan biz 1,2,3,4 va keyin 5,6,7,8 ni taxmin qilamiz va 9 dan qancha raqam issiq ekanligini hisoblash orqali avtomatik ravishda 1,..,8 haqida bilib olamiz. Agar to'rtta issiq raqam bo'lsa, 9 sovuq, aks holda issiq. Agar biz omadli bo'lsak va 1,2,3,4 allaqachon issiq bo'lsa, biz boshqa raqamlarni sinab ko'rmaymiz, chunki ular sovuq.

Faraz qilaylik, biz bir qator taxminlar qildik, masalan, 7, shundan so'ng har bir raqam uchun issiq yoki sovuq ekanligini bilamiz.
Ushbu 7 taxminlarda asosan issiq raqamlar yoki sovuq raqamlar mavjudmi?
- Barcha issiq raqamlarni taxmin qilish va bilish yoki barcha sovuq raqamlarni taxmin qilish ham foydali ko'rinadi, chunki bir to'plamni bilib, biri boshqa to'plamni ham biladi. Ammo bunday emas. Agar bizning taxminlarimiz ko'p issiq raqamlarni o'z ichiga olsa, biz bu issiq raqamlarning to'g'ri yoki noto'g'ri joylashuvi haqida qo'shimcha ma'lumot yon tomondan ham to'playmiz. Agar bizning taxminlarimiz asosan sovuq raqamlarni o'z ichiga olsa, biz bu ma'lumotni to'plamaymiz.
- Ko'p issiq raqamlar bilan taxminlarni topshirishda qaysi printsipga amal qilamiz?
  - 1-printsip, chunki biz qo'shimcha ravishda, barcha issiq pozitsiyalarni bilganingizda keyinchalik foydali bo'ladi pozitsiyalar haqida ma'lumot to'playmiz.
- 2-printsipga amal qiladigan taxminlarni shakllantirishni o'ylab ko'rasizmi? Boshqacha qilib aytganda, qaysi turdagi taxminlar osonlikcha foydalanish mumkin bo'lgan javoblarni beradi?
  - 2-printsipga rioya qilish uchun biz taxmin qilishimiz va bir raqamni, masalan, 5 va boshqa raqamni, masalan, 3 deb o'zgartirishimiz mumkin. Agar yangi taxmin kamroq issiq raqamlarga ega bo'lsa, unda 5 issiq va 3 sovuq. Agar yangi taxmin ko'proq issiq raqamlarga ega bo'lsa, unda 5 sovuq va 3 issiq. Aks holda 5 va 3 ham issiq yoki ikkalasi ham sovuq. Bu ikki holatni tartibga solish uchun keyingi taxminda 5 va 3 ham bo'lishi mumkin. Qaysi taxminni bir raqam bilan o'zgartirishni hal qilayotganda, biz avvalgi maslahatga amal qilamiz va pozitsiyalar haqida ma'lumot to'plash va 1 printsipiga rioya qilish uchun eng issiq raqamlarga ega bo'lgan oldingi taxminni tanlaymiz.
Faraz qilaylik, siz oldingi maslahatga amal qildingiz, siz faqat bitta raqamni almashtirdingiz, masalan, 7 ga 3 va natijadan yangi raqam 3 issiq va 7 sovuq ekanligini bilib oldingiz.
Bu taxmindan o'rganganingiz shumi?
- Yo'q. Endi siz oldingi taxminlarga qaytib, oldingi taxminlardan ko'proq ma'lumot olish uchun 3 issiq va 7 sovuq ekanligi haqidagi bilimlardan foydalanishingiz mumkin. Misol uchun, avvalgi taxmin 3ni o'z ichiga olgan va faqat bitta issiq raqamga ega edi, keyin bu taxmindagi boshqa raqamlar sovuq. Ularning sovuq ekanligi sizga boshqa taxminlardan qaysi raqamlar issiq ekanligi haqida ma'lumot berishi mumkin.

Agar keyingi taxminda qaysi raqamlar bo'lishi kerakligini hal qilsangiz, ularni qaysi tartibda qo'yish kerak?
- Agar keyingi taxminda qaysi raqamlar bo'lishi kerakligini hal qilsangiz, ularni qaysi tartibda qo'yish kerak?
Barcha issiq raqamlarni bilganimizda, biz ham barcha sovuq raqamlarni bilamiz va eliminatsiya jadvalida ularning satrlarini kesib o'tishimiz mumkin.

B) Har bir issiq raqamning joylashuvini qanday topishimiz mumkin?

Endi biz barcha issiq raqamlarni bilamiz, qanday fikr-mulohazalar juda foydali bo'ladi?
- Agar barcha taxmin qilingan raqamlar to'g'ri joyda bo'lsa, unda biz omadli bo'lamiz, muammoni hal qilamiz. Yana bir omadli natija - taxmin qilingan raqamlarning hech biri to'g'ri holatda emas. Keyin biz ko'p narsalarni o'rgandik va eliminatsiya jadvalidagi N maydonlarni kesib o'tishimiz mumkin.

Esingizda bo'lsa, echimning ushbu oxirgi bosqichida eliminatsiya jadvalidan qanday foydalanishimiz mumkin.
- Agar sovuq raqamlarning barcha satrlari kesib tashlangan bo'lsa va faqat bitta maydon bo'lgan satr yoki ustun bo'lsa, bu bizga qaysi raqamning yechimda bunday mavqega ega ekanligini va ushbu ustundagi qolgan bo'sh maydonlarni kesib tashlash mumkinligini aytadi. Agar har bir raqam faqat bir marta uchrashi mumkin bo'lsa, ushbu qatordagi barcha maydonlarni ham kesib tashlash mumkin.

Issiq raqamlardan nechta raqam bo'lishi mumkin?
- Har bir bunday raqamlar ketma-ketligi permutatsiya deb ataladi. Shunday qilib, savol shuki: N ob'ektlar uchun qancha permutatsiya bor, bu erda N raqam?
  Agar barcha raqamlar har xil bo'lsa, unda birinchi raqam uchun N variantlari mavjud. Ushbu N-ning har biri uchun ikkinchi raqam uchun N-1 variantlari mavjud. Ushbu N×(N-1) kombinatsiyalarining har biri uchun uchinchi raqam uchun N-2 variantlari mavjud va hokazo, jami N×(N-1)×...×2×1 = N! (N faktorial deb ataladi) ko'p.
  Agar barcha raqamlar boshqacha bo'lmasa, bizda, masalan, N = 4 va 4 issiq raqamlar 2,2,2,5 bo'lishi mumkin. Keyin mahsulot N! = 4! 3 ga bo'linishi kerak! chunki uchta 2 o'rtasidagi tartib muhim emas. Biz 4!/3 ni olamiz! = 24/6 = 4 (yoki yanada oqlangan 4!/3! = 4×3! / 3! = 4).
- N = 3 yoki N = 4 uchun bu qancha ?
  - Agar har bir raqam faqat bir marta paydo bo'lsa, biz 3 ni olamiz! = 3×2×1 = 6 va 4! = 4×3! = 24 permutatsiya (ketma-ketliklar). Bular ko'p emas.
- Bu echimni topish uchun nimani anglatadi?
  - Barcha raqamlarni (N issiq raqamlarning permutatsiyalari) yozib olish va ularni oldingi taxminlarga nisbatan birma-bir tekshirish mumkin edi. Odatda, bu raqamlardan faqat bittasi yoki ikkitasi mumkin bo'lib, keyingi taxmin sifatida harakat qilishi mumkin.

Iltimos, diqqat qiling: Taxmindan so'ng, biz echim nima bo'lishi kerakligini bilishimiz mumkin, ammo biz topgan kompyuterni isbotlash uchun echimni topshirishimiz kerak.

Yuqoridagi maslahatlarga rioya qilinsa, o'rtacha qanchalik tez-tez taxmin qilish kerak?