2048

Free Time Remaining For Today: 4:59

2048

ចំនួននៃការលេងសរុប: 859178
ចំនួនសរុបនៃការឈ្នះ៖: 104187

ចំនួនជួរដេក៖ ចំនួនជួរឈរ៖

ហ្គេមពីមុនរបស់អ្នក

ការណែនាំ

Description & របៀបលេង

2048 គឺជាហ្គេម single-player ដែលមួយ slides និង merges ក្រឡា។ ល្បែង នេះ ត្រូវ បាន លេង នៅ លើ ក្ដារ បន្ទះ ចតុកោណ (៤ x ៤ តាម លំនាំដើម) ដែល ការ៉េ មួយ ចំនួន នៃ ក្ដារ បាន ដាក់ លេខ ក្រឡា នៅ ក្នុង នោះ ។

ដើម្បី លេង ស្វៀស ឬ ប្រើ គន្លឹះ ព្រួញ ដើម្បី រំកិល ក្រឡា ទាំងអស់ ក្នុង ទិស ដៅ ដែល ឆ្លើយឆ្លង គ្នា ។

ក្រឡា នឹង បន្ត ផ្លាស់ ទី រហូត ដល់ ពួក គេ ត្រូវ បាន បញ្ឈប់ ដោយ គែម ក្ដារខៀន ឬ ក្រឡា ឈប់ មួយ ផ្សេង ទៀត ។

ប្រសិន បើ ក្រឡា ពីរ ដែល មាន លេខ ដូច គ្នា ប៉ះ គ្នា នោះ ពួក គេ នឹង បញ្ចូល គ្នា ទៅ ក្នុង ក្រឡា តែ មួយ ដែល មាន ចំនួន សរុប នៃ ក្រឡា ទាំង ពីរ ដែល បាន បុក គ្នា ។ ក្រឡា ថ្មី នេះ នឹង ផ្លាស់ ទី ទៅ ទិស ដៅ ដូច គ្នា រហូត ដល់ បាន ឈប់ ដូច គ្នា នឹង ក្រឡា ផ្សេង ទៀត ។

បន្ទាប់ ពី ការ ផ្លាស់ទី ក្រឡា ថ្មី នឹង លេច ឡើង ដោយ ចៃដន្យ ។ តម្លៃ ក្រឡា ថ្មី នេះ មាន ឱកាស 90% នៃ ការ ក្លាយ ជា 2 និង ឱកាស 10% នៃ ការ ក្លាយ ជា 4 ។

ប្រសិន បើ អ្នក ធ្វើ ការ ផ្លាស់ទី ដែល មិន ផ្លាស់ទី ឬ ផ្លាស់ប្ដូរ ក្រឡា ណា មួយ នៅ លើ ក្ដារ នោះ ការ ផ្លាស់ទី របស់ អ្នក នឹង មិន រាប់ (មានន័យថា វា នឹង ត្រូវ បាន ចាត់ ទុក ថា មិន ធ្វើ ការ ផ្លាស់ទី ទាល់ តែ សោះ )។ ប្រសិន បើ អ្នក មិន អាច ធ្វើ ការ ផ្លាស់ទី បាន ទេ នោះ ល្បែង បញ្ចប់ & # 160; ។

ច្បាប់ស្តីពីបច្ចេកទេសបន្ថែម

គោលដៅនៃហ្គេម

គោលដៅ គឺ ដើម្បី បង្កើត ក្រឡា ដែល មាន តម្លៃ លេខ ខ្ពស់ បំផុត ដែល អាច ធ្វើ បាន ។ ល្បែង នេះ ត្រូវ បាន គេ ហៅ ថា 2048 ពីព្រោះ នៅ ក្នុង កំណែ បុរាណ នៃ ល្បែង អ្នក ឈ្នះ នៅ ពេល ដែល អ្នក បាន បង្កើត ក្រឡា ជាមួយ នឹង លេខ 2048 ។ នៅ ក្នុង កំណែ របស់ យើង នៃ ល្បែង ពិន្ទុ គឺ សរុប នៃ ក្រឡា ទាំង អស់ ។ មួយ វិញ ទៀត ចំនួន ទឹក ប្រាក់ នេះ គឺ ជាប់ ទាក់ ទង យ៉ាង ជិត ស្និទ្ធ នឹង តម្លៃ កំពូល ។ ផ្ទុយ ទៅ វិញ វា ប្រសើរ ជាង នេះ អនុញ្ញាត ឲ្យ មនុស្ស ម្នាក់ វាស់ ស្ទង់ ការ រីក ចម្រើន តូច ជាង នេះ ។

ឆ្នាំ ២០៤៨ ដូច រាល់ ហ្គេម នៅ ក្នុង ការ ប្រកួត ការ៉ាបូ ពេល ខ្លះ ត្រូវ បាន បង្ហាញ នៅ ក្នុង ការ ប្រកួត គណិត វិទ្យា របស់ យើង ។ យើង នឹង ប្រកាស ជា មុន នៅ ពេល ដែល រឿង នេះ កើត ឡើង ។ នៅ ពេល ឆ្នាំ 2048 ត្រូវ បាន ប្រើ ជា សំណួរ ប្រកួត អន្តរកម្ម ជ័យ ជំនះ អាច ផ្អែក លើ ក្រឡា ដែល មាន តម្លៃ ខ្ពស់ បំផុត របស់ អ្នក ឬ នៅ លើ ពិន្ទុ សរុប របស់ អ្នក ។

ពេលវេលាតិចតួចដើម្បីឈានដល់ពិន្ទុធំ

Strategy

សង្កេតការណ៍

តើ ត្រូវ ដាក់ ក្រឡា នៅ កន្លែង ណា ?

វា សំខាន់ ក្នុង ការ ដាក់ ក្រឡា របស់ អ្នក ឲ្យ បាន ត្រឹមត្រូវ ។ ឧទាហរណ៍ សូម ពិចារណា អំពី ជួរដេក ដែល មើល ទៅ ដូច នេះ ៖ □ ២ ៨ ២។

ប្រសិន បើ អ្នក ផ្លាស់ ទី ឆ្វេង ឬ ស្តាំ គ្មាន ការ បញ្ចូល គ្នា ណា មួយ នឹង កើត ឡើង នៅ ជួរ នោះ ទេ ។ នេះ គឺ ដោយសារ តែ ' ប្លុក ' 8 ' 2s ពី ការ បញ្ចូល គ្នា ជាមួយ គ្នា ។ បើ យើង មាន ៨ នៅ លើ ការ៉េ ខាង ឆ្វេង បំផុត ឬ ស្តាំ បំផុត ដូច ជា □ ២ ២ ៨ បន្ទាប់ មក ការ បញ្ចូល គ្នា នឹង ងាយ ស្រួល។ ដូច្នេះ យើង ចង់ ឲ្យ ក្រឡា ធំ ៗ ស្ថិត នៅ លើ គែម ។ ក្រឡា តូច ៗ ងាយ ស្រួល បញ្ចូល គ្នា ដូច្នេះ ការ ដាក់ របស់ វា មិន សំខាន់ ដូច នោះ ទេ ។

∴ ដូច្នេះ ក្រឡា ធំ ជាង គេ គួរ តែ ស្ថិត នៅ ជ្រុង ព្រោះ តំបន់ ជិត ខាង នៃ ចំនួន ក្រឡា ក្រឡា ខុស គ្នា គ្រាន់ តែ ចំណាយ លើ កន្លែង ទំនេរ ដោយ គ្មាន ឱកាស បញ្ចូល គ្នា នា ពេល អនាគត។

ចុះយ៉ាងណាវិញចំពោះធំបំផុតទីពីរ? សូម ពិចារណា ជួរ ដេក មួយ ទៀត ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន ៖ 128 2 2 128 ។ ការ ផ្លាស់ទី ឆ្វេង ឬ ស្តាំ នឹង មិន រួម បញ្ចូល 128s ឡើយ ។ វា នឹង ពិបាក ក្នុង ការ បង្កើត ក្រឡា ១២៨ ផ្សេង ទៀត ហើយ វា នឹង តម្រូវ ឲ្យ មាន ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ច្រើន ដើម្បី បញ្ចូល គ្នា ១២៨ ។

យើង ត្រូវ បញ្ចូល ក្រឡា ក្រឡា ក្នុង ការ ផ្លាស់ទី តិច តាម ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន ។ រាល់ ការ ផ្លាស់ទី ក្រឡា ផ្សេង ទៀត លេច ឡើង ។ ក្រឡា កាន់ តែ ច្រើន មាន ស្ថានភាព កាន់ តែ អាក្រក់ ទៅ ៗ ហើយ វិធី តែ មួយ គត់ ដើម្បី កាត់ បន្ថយ ចំនួន ក្រឡា គឺ ត្រូវ បញ្ចូល គ្នា ។

∴ ដូច្នេះ ក្រឡា ធំ ទី ពីរ គួរ តែ នៅ ជាប់ នឹង ក្រឡា ធំ ជាង គេ បំផុត ព្រោះ វា ធ្វើ ឲ្យ ការ បញ្ចូល គ្នា ក្រឡា ធំ ៗ កាន់ តែ ងាយ ស្រួល។

∴Tiles គួរ តែ ត្រូវ បាន ផ្លាស់ទី ដើម្បី ឲ្យ ក្រឡា ធំ ជាង គេ កាន់ តែ ធំ ពួក គេ កាន់ តែ ខិត ទៅ ជិត ជ្រុង ជាមួយ នឹង ក្រឡា ធំ ជាង គេ។

'ល្អ' និង 'Bad' Directions to Move In

មនុស្ស ម្នាក់ គួរ តែ ព្យាយាម រក្សា ក្រឡា ធំ បំផុត នៅ ជ្រុង មួយ ។ ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ ក្រឡា រអិល អាច ផ្លាស់ ទី វា ចេញ ពី ជ្រុង ហើយ ប្រសិន បើ ក្រឡា មួយ លេច ឡើង ដោយ ចៃដន្យ នៅ ជ្រុង នោះ អ្នក កំពុង មាន បញ្ហា ។

មុន ពេល យើង បន្ត យើង នឹង ជ្រើស រើស ជ្រុង ខាង ឆ្វេង កំពូល ដើម្បី ឲ្យ មាន ការ ពិភាក្សា នេះ ។ អ្នក អាច ជ្រើស រើស ជ្រុង ណា ក៏ ដោយ ដែល អ្នក ចូល ចិត្ត ហើយ អនុវត្ត ហេតុ ផល ដូច គ្នា នឹង យើង ដែរ។

ប្រសិន បើ ក្រឡា ធំ បំផុត ដែល អ្នក មាន គឺ ស្ថិត នៅ ជ្រុង ខាង ឆ្វេង ខាង លើ នោះ ប្រសិន បើ អ្នក ឡើង ទៅ ឬ ឆ្វេង នោះ អ្នក នឹង រក្សា ក្រឡា ធំ ជាង គេ នៅ ជ្រុង ខាង លើ។ ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ នេះ ដំណើរ ការ តែ សម្រាប់ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ មួយ ចំនួន ប៉ុណ្ណោះ ។ អ្នក នឹង ចូល ទៅ ក្នុង ស្ថានភាព មួយ យ៉ាង លឿន ដែល អ្នក មិន អាច ងើប ឡើង ឬ ចាក ចេញ បាន ។

បន្ទាប់ មក យើង នឹង ត្រូវ ផ្លាស់ ទី ទៅ ទិស ទី បី ។ ពេល ខ្លះ អាច រំកិល ក្រឡា ដូច ជា ក្រឡា ធំ បំផុត មិន ទុក ជ្រុង នោះ ទេ ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិន បើ យើង ធានា ជា លើក ដំបូង ថា ជួរ ឈរ ខាង ឆ្វេង គ្មាន ក្រឡា ទទេ □ ឬ ក្រឡា ដែល មាន តម្លៃ ស្មើ គ្នា ដែល នឹង បញ្ចូល គ្នា នោះ យើង អាច រអិល ចុះ ដោយ មិន ផ្លាស់ទី ក្រឡា ធំ ជាង គេ ចេញ ពី ជ្រុង ។ ស្រដៀង គ្នា នេះ ដែរ យើង អាច រអិល បាន ត្រឹម ត្រូវ ប្រសិន បើ យើង ធ្វើ ឲ្យ ប្រាកដ ថា ជួរ កំពូល ត្រូវ បាន បំពេញ ដោយ គ្មាន អ្នក ជិត ខាង ស្មើ គ្នា ជា មុន ។

មាន ការ ចំណាយ ដើម្បី ផ្លាស់ទី ចុះ ឬ ត្រឹមត្រូវ & # 160; ។ ប្រសិន បើ អ្នក ចុះ ក្រោម នោះ ក្រឡា នៅ ជួរ កំពូល នឹង ចេញ ទៅ ក្រៅ ។ ប្រសិន បើ អ្នក ផ្លាស់ទី ទៅ ខាង ស្តាំ នោះ ក្រឡា នៅ ជួរ ឈរ ខាង ឆ្វេង នឹង ផ្លាស់ទី ចេញ ។ លុះត្រាតែពួកគេត្រូវបានរារាំងពីការផ្លាស់ទីដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ អ្នក នឹង ត្រូវ ចំណាយ ពេល ផ្លាស់ទី ដើម្បី ធ្វើ ឲ្យ ជួរ ឈរ កំពូល ឬ ជួរ ឈរ ឆ្វេង ។ អ្វី ដែល មនុស្ស ម្នាក់ អាច ធ្វើ គឺ ត្រូវ ផ្តល់ អាទិភាព រវាង ការ ផ្លាស់ទី ចុះ ឬ ត្រឹមត្រូវ ឧទាហរណ៍ ការ ផ្លាស់ទី ត្រឹមត្រូវ តែ បើ គ្មាន ការ ផ្លាស់ទី ផ្សេង ទៀត អាច ធ្វើ បាន ។

∴ ជា ទូទៅ អ្នក គួរ តែ ផ្លាស់ ទី ទៅ ទិស ទាំង ពីរ ដែល រុញ ក្រឡា ធំ បំផុត ទល់ នឹង ជ្រុង ដែល វា ស្ថិត នៅ។ ព្យាយាម រៀបចំ ក្រឡា ដែល បាន តម្រៀប ដោយ ទំហំ នៃ ចំនួន របស់ វា ។ តើ ជួរ ឈរ ខាង ឆ្វេង បាន បំពេញ ដូច្នេះ អ្នក មាន ជម្រើស ដើម្បី ផ្លាស់ទី ទៅ ទិស ទី បី ដោយ មិន ផ្លាស់ទី ក្រឡា ជ្រុង & # 160; ។ ប្រសិន បើ អ្នក ត្រូវ តែ ផ្លាស់ ទី ទៅ ទិស ទី បួន ( ឧទាហរណ៍ របស់ យើង ទៅ ខាង ស្តាំ ) នោះ វា នឹង បង់ ថ្លៃ ដើម្បី មាន ជួរ កំពូល ដែល ពោរពេញ ទៅ ដោយ ដើម្បី រក្សា តម្លៃ អតិបរមា នៅ ជ្រុង ។

ការលំបាកនៃហ្គេម

វា ប្រហែល ជា ធ្វើ ឲ្យ អ្នក ភ្ញាក់ ផ្អើល ដែល យុទ្ធ សាស្ត្រ ចៃដន្យ មួយ ចំនួន មាន ប្រសិទ្ធិ ភាព ខ្លាំង ណាស់ ។ ឧទាហរណ៏ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើចលនាឆ្វេងម្តងទៀត, ឡើងលើ, ខាងស្ដាំ, Down, .. បន្ទាប់ មក អ្នក នឹង មាន ទំនោរ ទទួល បាន 256 មុន ពេល ការ ប្រកួត បញ្ចប់ ហើយ ពេល ខ្លះ អ្នក នឹង ទទួល បាន 512 មុន ពេល ការ ប្រកួត បញ្ចប់ ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការ ធ្វើ ដដែលៗ ពី ឆ្វេង ស្តាំ ដរាបណា អាច ធ្វើ ទៅ បាន នោះ Up, Down ដោន ឲ្យ បាន យូរ តាម ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន ហើយ ដូច្នេះ នឹង ឈាន ដល់ ពិន្ទុ ទាប ជា មធ្យម។

ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ យុទ្ធ សាស្ត្រ បែប នេះ ស្ទើរ តែ នឹង មិន ទទួល បាន 1024 ទេ ហើយ ស្ទើរ តែ ត្រូវ បាន ធានា ថា នឹង មិន ទទួល បាន ឆ្នាំ 2048 ឡើយ ។ វា នៅ តែ ល្អ ក្នុង ការ មាន ផែនការ ល្បែង បេតុង ទោះបី ជា សំណាង គឺ ជា ផ្នែក មួយ នៃ ការ ប្រកួត ក៏ ដោយ ។

ពេល អ្នក ទទួល បាន បទពិសោធន៍ អ្នក នឹង រៀន គិត ២, ៣ ឬ សូម្បី តែ ៤ ផ្លាស់ទី ទៅ មុខ ទៀត ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិន បើ ជួរ ពីរ កំពូល គឺ
128 64 32 4
□ □ 2 32
បន្ទាប់ មក ផែនការ នេះ អាច នឹង ត្រូវ ផ្លាស់ ប្តូរ ឆ្វេង + ស្តាំ រហូត ដល់ មាន លេខ ថ្មី នៅ ខាង ស្តាំ 32 នៅ ជួរ ទី 2 ហើយ បន្ទាប់ មក ធ្វើ Right + Up + Left + ឆ្វេង ដើម្បី បញ្ចូល គ្នា 32s , 64s និង 128s។

2048 ចាប់ផ្តើមដំណើរការងាយស្រួលប៉ុន្តែពិបាកណាស់។ ការ ទទួល បាន 512 គឺ គ្រាន់ តែ មួយ ភាគ បួន នៃ ផ្លូវ ទៅ កាន់ ក្រឡា ឆ្នាំ 2048 ប៉ុណ្ណោះ ហើយ វា កាន់ តែ លំបាក ពី ទី នោះ ។ បន្តព្យាយាម! អ្នក នឹង រក ឃើញ លំដាប់ ដែល មាន ប្រយោជន៍ នៃ ការ ផ្លាស់ទី ខ្លួន អ្នក ផ្ទាល់ ។

ក្បួន ដោះស្រាយ

ផ្នែក នេះ គឺ សម្រាប់ សិស្ស ដែល មាន ផ្ទៃ ខាង ក្រោយ ក្នុង ការ សរសេរ កូដ ឬ ចាប់ អារម្មណ៍ ក្នុង ការ ក្លាយ ជា អ្នក អភិវឌ្ឍ កូដ ។ វា គឺ ជា បច្ចេកទេស និង មាន ព័ត៌មាន លម្អិត អំពី ក្បួន ដោះ ស្រាយ ដែល មិន ត្រូវ បាន បង្រៀន នៅ វិទ្យាល័យ ប៉ុន្តែ គួរ តែ អាច យល់ បាន សម្រាប់ នរណា ម្នាក់ ដែល ចាប់ អារម្មណ៍ ។

ដោយ សារ តែ ភាព សាមញ្ញ នៃ មេកានិច ឆ្នាំ 2048 វា មិន គួរ ឲ្យ ភ្ញាក់ ផ្អើល ទេ ដែល អ្នក អភិវឌ្ឍន៍ មួយ ចំនួន បាន សរសេរ AI ( បញ្ញា សិប្បនិម្មិត ) របស់ ពួក គេ ផ្ទាល់ ដើម្បី លេង ល្បែង នេះ ។
នៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងនិយាយអំពីកម្មវិធីនិងវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនដើម្បីអនុវត្តកម្មវិធី AI របស់អ្នកផ្ទាល់ 2048។

តើយុទ្ធសាស្រ្តសាមញ្ញខ្លះមានអ្វីខ្លះ?

នៅ ក្នុង ផ្នែក ' ពិបាក នៃ ល្បែង ' នៅ ខាង លើ យើង បាន គូស បញ្ជាក់ ពី ក្បួន ដោះ ស្រាយ មួយ ដែល គ្រាន់ តែ ផ្លាស់ ប្តូរ ក្នុង លំដាប់ ដូច គ្នា ' ឆ្វេង ស្តាំ ឡើង ចុះ ' ម្តង ហើយ ម្តង ទៀត ។

តើ អ្នក អាច សរសេរ យុទ្ធសាស្ត្រ នេះ ក្នុង pseudocode យ៉ាង ដូចម្ដេច ?

ការ អនុវត្ត Pseudocode អាច មើល ទៅ ដូច នេះ៖

m = 0
ខណៈ game មិន បាន បញ្ចប់:
លទ្ធផល [ឆ្វេង,up,right,][m] m =
(m + 1) modulo 4

ដែល (m-1)^th ធាតុ នៃ បញ្ជី ទិស ដៅ 4 គឺ ទិន្នផល និង វដ្ត m រវាង 0 និង 3។ នេះ ជា សំណួរ ដែល គួរ ឲ្យ ចាប់ អារម្មណ៍ មួយ ៖ តើ មាន ក្បួន ដោះស្រាយ ' ធម្មតា ' ផ្សេង ទៀត ដែល អាច សម្រេច បាន លទ្ធផល ល្អ ជាង ក្បួន ដោះស្រាយ នេះ ឬ ទេ ?

អ្នក អាច សាកល្បង អ្វី មួយ ដូច ជា ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ឡើង និង ចុះ រហូត ដល់ គ្មាន ការ ផ្លាស់ទី អាច ធ្វើ ទៅ បាន បន្ទាប់ មក ឆ្វេង និង ស្តាំ រហូត ដល់ គ្មាន ការ ផ្លាស់ទី អាច ធ្វើ ទៅ បាន ។ នេះ មាន ទំនោរ ទទួល បាន ពិន្ទុ អាក្រក់ ខ្លាំង ។ សាកល្បងវាចេញ!

ការ ប៉ុនប៉ង ' ប្រមាណ ' ផ្នែក យុទ្ធ សាស្ត្រ ដោយ ធ្វើ ឡើង ម្តង ទៀត នូវ ' ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ឆ្វេង និង ក្រោក ឡើង រហូត ដល់ គ្មាន ចលនា ណា មួយ អាច ធ្វើ ទៅ បាន បន្ទាប់ មក ផ្លាស់ ប្តូរ ទៅ ខាង ស្តាំ និង ឡើង ' មិន បាន សម្រេច លទ្ធ ផល ដែល ខុស គ្នា យ៉ាង ខ្លាំង ពី យុទ្ធ សាស្ត្រ ដំបូង របស់ យើង ទេ ។

យុទ្ធ សាស្ត្រ សាមញ្ញ ទាំង អស់ នេះ មិន បាន ពិចារណា ពី ស្ថាន ភាព របស់ ក្រុម ប្រឹក្សាភិបាល ឡើយ ។ ដើម្បី ទទួល បាន លទ្ធផល កាន់ តែ ប្រសើរ យើង ត្រូវ តែ បង្កើត កម្មវិធី ដែល ស្មុគស្មាញ ជាង មុន ដែល មិន ផ្លាស់ទី ដោយ គ្មាន គោលដៅ ឯករាជ្យ ពី ប្លង់ ក្ដារ ។ កម្មវិធី បែប នេះ នឹង មាន លក្ខណៈ សម្បត្តិ គ្រប់គ្រាន់ ដើម្បី ហៅ ថា AI (Artificial Intelligence) ដែល ត្រូវ បាន កំណត់ ថា ជា ឧបករណ៍ មួយ ដែល អាច យល់ ឃើញ ពី បរិស្ថាន និង ការ ចាត់ វិធានការ ដើម្បី សម្រេច គោលដៅ មួយ។

ប្លង់របស់ AI

តើ មាន លក្ខណៈ អ្វី ខ្លះ ក្នុង ឆ្នាំ ២០៤៨ ដែល បាន ចែក រំលែក ដោយ ល្បែង ក្ដារ ផ្សេង ទៀត ?

ក្រុម ប្រឹក្សាភិបាល ឆ្នាំ 2048 គឺ ជា កន្លែង រដ្ឋ ដាច់ ដោយ ឡែក ដែល មាន ន័យ ថា មាន ប្លង់ ក្ដារ ដែល អាច កំណត់ បាន ដែល ត្រូវ បាន ភ្ជាប់ ជាមួយ គ្នា តាម រយៈ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដែល អាច កើត ឡើង និង ជំនាន់ ចៃដន្យ ។
ក្រៅ ពី ភាព ចៃដន្យ ឆ្នាំ ២០៤៨ គឺ ជា ល្បែង ព័ត៌មាន ដ៏ ល្អ ឥត ខ្ចោះ មួយ ដែល មាន ន័យ ថា គ្មាន អ្វី កើត ឡើង ឬ កំពុង កើត ឡើង គឺ លាក់ ទុក ពី អ្នក លេង នោះ ទេ ។ ដើម្បី ផ្តល់ ឧទាហរណ៍ មួយ ចំនួន ផ្សេង ទៀត ចត្រង្គ គឺ ជា ល្បែង ព័ត៌មាន ដ៏ ល្អ ឥត ខ្ចោះ មួយ ( ដោយសារ កីឡា ករ ទាំង ពីរ អាច មើល ឃើញ បំណែក ទាំង អស់ និង ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ទាំង អស់ ដែល ត្រូវ បាន លេង ) ប៉ុន្តែ Poker មិន មែន ( ដោយសារ គ្មាន កីឡា ករ ណា ម្នាក់ អាច មើល ឃើញ កាត ផ្សេង ទៀត ) ។ សូម កត់ សម្គាល់ ថា ល្បែង ព័ត៌មាន ដ៏ ល្អ ឥត ខ្ចោះ មួយ មិន រួម បញ្ចូល ចំណេះ ដឹង អំពី អ្វី ដែល នឹង កើត ឡើង នោះ ទេ ។ ល្បែង បែប នេះ នឹង ត្រូវ បាន ហៅ ថា ល្បែង ព័ត៌មាន ពេញលេញ & # 160; ។
2048 គឺជាហ្គេមដែលមានមូលដ្ឋានលើវេន។ ល្បែង នេះ ត្រូវ បាន បំបែក ទៅ ក្នុង ការ ផ្លាស់ទី ហើយ កីឡា ករ មាន ពេល វេលា ច្រើន តាម ដែល ពួក គេ ចង់ វិភាគ និង ធ្វើ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ។

លក្ខណៈពិសេសនៃឆ្នាំ 2048 ត្រូវបានចែករំលែកដោយហ្គេមពេញនិយមផ្សេងទៀតដូចជា ចត្រង្គនិង Go ដូច្នេះយើងអាចយកគំនិតពី AIs សម្រាប់ហ្គេមទាំងនោះ។

មាន វិធី ជា ច្រើន ដើម្បី សាង សង់ AIs សម្រាប់ ល្បែង ដូច ជា ចត្រង្គ ចាប់ តាំង ពី បណ្តាញ ណឺរ៉ល រហូត ដល់ ចំនួន ច្រើន នៃ ការ គណនា ក្រៅ បណ្តាញ ។ ការ ពន្យល់ ពួក គេ ទាំង អស់ គ្នា នឹង ពង្រីក ការ ពិភាក្សា អំពី អាហារ សម្រាប់ គំនិត នេះ ទៅ ជា រឿង ប្រលោម លោក ពេញលេញ មួយ ។

ភាព ខុស គ្នា ចម្បង រវាង ល្បែង ទាំង នេះ និង ឆ្នាំ 2048 គឺ ឆ្នាំ 2048 មាន ធាតុ នៃ ភាព ចៃដន្យ ។ នៅ ក្នុង ការ ប្រកួត ឆ្នាំ 2048 កីឡា ករ ម្នាក់ ព្យាយាម លេង យ៉ាង ល្អ បំផុត ប្រឆាំង នឹង កុំព្យូទ័រ ដែល លេង ដោយ ចៃដន្យ ។ ប្រសិន បើ អ្នក ទាំង ពីរ ព្យាយាម លេង យ៉ាង ប្រសើរ នោះ មនុស្ស ម្នាក់ អាច ប្រើ បច្ចេកទេស ស្វែង រក មួយ ដែល ហៅ ថា ការ ស្វែង រក minimax ដើម្បី កំណត់ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ បន្ទាប់ ដ៏ ល្អ បំផុត ។

ការស្វែងរក Minimax ស្តង់ដារ

នៅ ក្នុង ការ ស្វែង រក minimax បន្ទាប់ ពី ការ ផ្លាស់ ប្តូរ នីមួយ ៗ អ្នក លេង បាន ធ្វើ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ គូ ប្រកួត ទាំង អស់ ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន ត្រូវ បាន ស៊ើប អង្កេត ហើយ ដូច្នេះ នៅ លើ នោះ មាន i.e. ដើម ឈើ ពេញលេញ នៃ លំដាប់ ផ្លាស់ទី ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន ត្រូវ បាន លេង ។

ដើម ឈើ បែប នេះ ផ្ទុះ ទំហំ នៃ ការ ស្វែង រក មួយ ដែល ជ្រៅ ជាង នេះ ។ ដូច្នេះ មួយ ណែនាំ ឲ្យ មាន ជម្រៅ ស្វែងរក អតិបរមា មានន័យថា លំដាប់ នីមួយៗ ត្រូវ បាន បញ្ឈប់ នៅ ក្នុង ជម្រៅ ស្វែងរក អតិបរមា លុះត្រា តែ លំដាប់ បាន បញ្ចប់ រួច ហើយ មុន ពេល ជម្រៅ នោះ ត្រូវ បាន ឈានដល់ ។

ប្រសិន បើ ល្បែង បាន បញ្ចប់ នោះ លទ្ធផល ល្បែង នៃ លំដាប់ នេះ ត្រូវ បាន គេ ដឹង បើ ពុំ នោះ សោត ទេ ប្រសិន បើ លំដាប់ ត្រូវ បាន បញ្ឈប់ នៅ ជម្រៅ ស្រាវជ្រាវ អតិបរមា នោះ លទ្ធផល ត្រូវ តែ ប៉ាន់ ស្មាន ។ ការ ប៉ាន់ ស្មាន នេះ មាន ភាព មិន ត្រឹម ត្រូវ មួយ ចំនួន ដែល មិន អាច ចៀស ផុត បាន ។

ដោយ ផ្អែក លើ លទ្ធផល ទាំង នេះ អ្នក លេង នីមួយៗ កំណត់ ការ ផ្លាស់ទី ដ៏ ល្អ បំផុត នៅ ពេល មុន ជា បន្ត បន្ទាប់ ។ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដ៏ ល្អ បំផុត គឺ ថា ដែល កាត់ បន្ថយ អប្បបរមា នូវ ភាព ប្រសើរ បំផុត ដែល អាច សម្រេច បាន ដោយ គូ ប្រកួត បន្ទាប់ ពី ការ ផ្លាស់ ប្តូរ នោះ ។ ពាក្យ minimax ឈរ សម្រាប់ កាត់ បន្ថយ លទ្ធផល អតិបរមា ដែល គូ ប្រកួត អាច ឈាន ដល់ បន្ទាប់ ពី ការ ផ្លាស់ទី របស់ មនុស្ស ម្នាក់ ផ្ទាល់ ។

សូម សន្មត់ ថា ខ្ញុំ ជា កីឡា ករ ហើយ សម្រាប់ ទីតាំង ក្ដារ ដែល បាន ផ្តល់ ឲ្យ ការ ផ្លាស់ទី មួយ ដែល អាច ធ្វើ ទៅ បាន របស់ ខ្ញុំ ត្រូវ បាន ស៊ើប អង្កេត យ៉ាង ពេញលេញ ៖ ដូច្នេះ ខ្ញុំ ដឹង ថា ទីតាំង ល្អ ប៉ុណ្ណា ដែល គូ ប្រកួត អាច សម្រេច បាន បន្ទាប់ ពី ការ ផ្លាស់ទី នោះ ។ ប្រសិន បើ វា ច្បាស់ ដោយ មិន ស្វែង រក បន្ថែម ទៀត ថា ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដែល មាន សក្តានុពល គឺ អាក្រក់ នោះ វា នឹង ផ្តល់ ប្រយោជន៍ ដល់ គូ ប្រកួត របស់ ខ្ញុំ ច្រើន ជាង ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដ៏ ល្អ បំផុត ដែល ខ្ញុំ បាន ស៊ើប អង្កេត មក ទល់ ពេល នេះ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ នេះ និង ដើម ឈើ ពេញលេញ នៃ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ បន្ថែម ទៀត ពី តំណែង ដែល ជា លទ្ធ ផល អាច ត្រូវ បាន គេ មិន អើពើ ។ ដូច្នេះ គ្មាន ពេល វេលា ឬ ការ ខិតខំ ប្រឹងប្រែង ណា មួយ ដែល ខ្ជះខ្ជាយ ក្នុង ការ ស៊ើប អង្កេត នូវ អ្វី ដែល គេ ដឹង ថា ជា ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដ៏ ខ្វះ ខាត និង ការ វាយ ប្រហារ របស់ វា ឡើយ ។ ពេល វេលា និង ការ ខិតខំ ដែល បាន សង្គ្រោះ អាច អនុវត្ត ជំនួស វិញ ដើម្បី ស៊ើប អង្កេត បន្ថែម ទៀត អំពី ដើម ឈើ ដែល អាច មាន អត្ថ ប្រយោជន៍ នៃ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ។

បច្ចេកទេសនេះគេហៅថា alpha-beta pruning។ វា នាំ ទៅ ដល់ ដើម ឈើ ស្វែង រក តូច មួយ ដែល ដូច្នេះ អាច ត្រូវ បាន ស្វែង រក កាន់ តែ ជ្រាល ជ្រៅ ជាមួយ នឹង ការ ខិតខំ ប្រឹងប្រែង ដូច គ្នា ដើម្បី ឲ្យ ការ ប៉ាន់ ស្មាន មិន ត្រឹម ត្រូវ នៅ ក្នុង ជម្រៅ ស្វែង រក អតិបរមា ត្រូវ បាន ជៀស វាង និង ត្រូវ បាន ជំនួស ដោយ លទ្ធ ផល ត្រឹម ត្រូវ ជាង មុន ពី ការ ស្វែង រក ។

ដើម្បី សម្រេច ចិត្ត ថា តើ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ នេះ ប្រហែល ជា ល្អ ឬ អាក្រក់ ដោយ មិន ស្វែង រក ការ ប៉ាន់ ស្មាន មួយ ដែល ហៅ ថា uristics ។ កាន់ តែ គួរ ឲ្យ ទុក ចិត្ត ជាង នេះ ទៅ ទៀត uristics កាន់ តែ ច្រើន អាច កាត់ ដើម ស្វែង រក បាន ។

Minimax ស្វែងរក 2048

ការ ស្វែង រក minimax ស្តង់ដារ សន្មត ថា កីឡា ករ ទាំង ពីរ លេង យ៉ាង ល្អ បំផុត ។ ទោះជាយ៉ាងណាក្នុងឆ្នាំ 2048 អ្នកលេងម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកលេងកុំព្យូទ័រ លេងដោយចៃដន្យ។

កំណែ ដំបូង នៃ អ្នក លេង កុំព្យូទ័រ ដែល ត្រូវ អនុវត្ត នឹង គ្រាន់ តែ ប្រើ uristics ដើម្បី សម្រេច ចិត្ត លើ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ ដោយ មិន អនុវត្ត ការ ស្វែង រក ណា មួយ ឡើយ ។

កំណែ ទី ពីរ អាច អនុវត្ត ការ ស្វែង រក minimax ស្តង់ដារ ដូច្នេះ សន្មត ថា ការ ចាក់ កុំព្យូទ័រ ឆ្លាត វ័យ ( ឧទាហរណ៍ កន្លែង ដែល កុំព្យូទ័រ ល្អ បំផុត ផ្លាស់ទី ប្រហែល ជា ដាក់ លេខ នៅ ជ្រុង ភ្លាម ៗ ប្រសិន បើ ក្រឡា ធំ ជាង គេ ផ្លាស់ទី ចេញ ពី ជ្រុង ) ។

បន្ទាប់ មក មនុស្ស ម្នាក់ អាច ពិសោធន៍ ជាមួយ ការ ស្វែង រក minimax ដែល អ្នក លេង ល្អ បំផុត ផ្លាស់ទី កាត់ បន្ថយ អប្បបរមា មិន មែន ការ ខូច ខាត អតិបរមា ដែល អាច កើត ឡើង នៃ ការ ដាក់ ដោយ ចៃដន្យ របស់ កុំព្យូទ័រ នោះ ទេ ប៉ុន្តែ ជំនួស ឲ្យ ការ ខូច ខាត ជា មធ្យម មួយ ចំនួន នៃ ការ ដាក់ ដោយ ចៃដន្យ កុំព្យូទ័រ ជា បន្ត បន្ទាប់ ។

ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ មនុស្ស ម្នាក់ នឹង ចាប់ ផ្តើម ធ្វើ ការ លើ ការ ស្ទាក់ ឈ្មោះ ជា លើក ដំបូង សម្រាប់ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ អ្នក លេង ល្អ ពីព្រោះ វា មាន ប្រយោជន៍ សម្រាប់ អ្នក លេង កុំព្យូទ័រ ណា មួយ ។

ការ ស្វែង រក បែប នេះ ត្រូវ បាន ធ្វើ ឲ្យ កាន់ តែ មាន ប្រសិទ្ធិ ភាព ដោយ ក្រុម ហ៊ុន Heuristics ដែល យើង ពិភាក្សា នៅ ក្នុង ផ្នែក បន្ទាប់ ។

Uristics

តើអ្វីទៅជា uristic?

uristic គឺ ជា ការ ទាយ ដែល មិន បាន អប់រំ សម្រាប់ អ្វី ដែល ត្រូវ ធ្វើ បន្ទាប់ ដូច ជា ' ការ គ្រប់ គ្រង នៃ ម្រាម ដៃ ' ។ ឧទាហរណ៍ ' ទំនោរ នៃ ការ ភ័យ ខ្លាច ' ទំនោរ សម្រាប់ មនុស្ស ក្នុង ការ ផ្តល់ តម្លៃ ខ្ពស់ ដល់ វត្ថុ កម្រ គឺ ជា ការ ស្ទាក់ ស្ទើរ មួយ ។ វា គឺ ជា វិធីសាស្ត្រ មួយ ដែល ព្យាយាម ទាយ តម្លៃ របស់ ធាតុ មួយ ។ វា មិន ល្អ ឥត ខ្ចោះ ទេ ( ឧទាហរណ៍ រឿង ជា ច្រើន កម្រ ដោយ មិន មាន តម្លៃ ៖ ឌីអេនអេ របស់ អ្នក អាច ជា ប្រភេទ មួយ ប៉ុន្តែ វា មិន ទំនង ទេ ដែល មនុស្ស ជា ច្រើន ចង់ ទិញ វា ) ប៉ុន្តែ វា ជា ការ ប៉ាន់ ស្មាន ដ៏ ល្អ គ្រប់ គ្រាន់ សម្រាប់ វត្ថុ ជា ច្រើន ។

uristics លេច ឡើង ក្នុង ការ សរសេរ កូដ គ្រប់ ពេល វេលា ។ ចំពោះ ករណី នេះ យើង នឹង ប្រើ uristics ដើម្បី ប្រមាណ ថា តើ ប្លង់ ក្ដារ 'ល្អ' ប៉ុណ្ណា ។

Assign a value to a board layout signifying how 'good' it is; លេខខ្ពស់ជាងមានន័យថាប្លង់រឹង 'ប្រសើរជាង' និងលេខទាបមានន័យថាប្លង់រឹង 'ធំជាង' ។ យើង មិន មាន វិធី គណនា យ៉ាង ច្បាស់ ពី របៀប ដែល ប្លង់ ក្តារ ' ល្អ ' នោះ ទេ ប៉ុន្តែ យើង អាច ប្រើ uristics មួយ ចំនួន ដើម្បី ជួយ សម្រេច ចិត្ត លើ ការ ផ្លាស់ ប្តូរ បន្ទាប់ របស់ យើង ។ សូម ព្យាយាម គិត ពី ការ ស្ទាក់ ទោស មួយ ចំនួន ដែល អាច កើត ឡើង ក្នុង ការ សម្រេច ចិត្ត ថា តើ ប្លង់ ក្តារ គឺ ' ល្អ ' មុន ពេល បន្ត ឬ អត់ ។

គំរូនៃ Heuristics For 2048

ក្បឿងដោយឥតគិតថ្លៃ

ការ បញ្ចូល គ្នា ដែល មាន សក្តានុពល

អាដវើសារីល

ឯកោ

២. ផ្សិត

ក្រឡា ជិត ខាង ទាំង 2 ដែល មិន ស្មើ នឹង តម្លៃ បង្ហាញ ពី ការ ចំណាយ ពីព្រោះ វា យក កន្លែង ដែល ចាំបាច់ សម្រាប់ ផ្លាស់ទី ក្រឡា ជុំវិញ និង បញ្ចូល វា ។
ការ ចំណាយ នេះ គឺ ខ្ពស់ ជាង នេះ ប្រសិន បើ ក្រឡា គឺ ខុស គ្នា យ៉ាង ខ្លាំង ជាមួយ នឹង ឱកាស តិចតួច ក្នុង ការ បញ្ចូល គ្នា នៅ ពេល អនាគត ។ uristic សាមញ្ញ ខាង ក្រោម នេះ ងាយ ស្រួល សង្ខេប ' ការ ចំណាយ ' ទាំង អស់ នេះ ឬ ការ បះបោរ អវិជ្ជមាន ។
នៅ លើ ក្ដារ M×N (មាន M rows និង N columns) មាន ទំនាក់ទំនង សងខាង N−1 ក្នុង ជួរ នីមួយ ៗ និង M−1 ទំនាក់ទំនង បែប នេះ នៅ ក្នុង ជួរ ឈរ នីមួយៗ ដូច្នេះ សរុប (M × (N−1)) + (N × (M−1)) = 2MN − M − N បំបែក គ្នា រវាង ក្រឡា ជិត ខាង ។ យើង ភ្ជាប់ uristic អវិជ្ជមាន (មានន័យថា ជា ការ ចំណាយ) ទៅ នឹង មួយ ក្នុង ចំណោម នោះ នីមួយៗ ដែល ជា រង្វាស់ នៃ ចំនួន បញ្ចូល គ្នា ដែល ចាំបាច់ សម្រាប់ ចំនួន តូចៗ នៃ ចំនួន ទាំង ពីរ ដើម្បី ក្លាយ ទៅ ជា ស្មើ នឹង ចំនួន ធំ ជាង នេះ ។ និយាយ ម្យ៉ាង ទៀត យើង រាប់ ចំនួន កត្តា ២ ដែល បំបែក គ្នា ទាំង ពីរ។ ស្មើ គ្នា ប៉ុន្តែ តាម លក្ខណៈ ផ្លូវការ ជាង នេះ បើ យើង អនុញ្ញាត ឲ្យ A ស្មើ តម្លៃ ក្រឡា តូច ជាង នេះ ហើយ B ស្មើ នឹង តម្លៃ របស់ ក្រឡា ធំ ជាង នេះ យើង យក វិក្កយបត្រ_២ (A/B) ជា ការ ចំណាយ មួយ ពោល គឺ i.e. នេះ នឹង ជា ពិន្ទុ អវិជ្ជមាន មួយ។

ទាំង នេះ មិន មែន ជា មរតក តែ មួយ គត់ ដែល មាន នោះ ទេ ប៉ុន្តែ ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ អាហារ ល្អ សម្រាប់ ការ គិត ។

ប្រសិន បើ uristics កាន់ តែ គួរ ឲ្យ ទុក ចិត្ត នោះ ពួក គេ អាច ត្រូវ បាន ប្រើ ដើម្បី ជ្រើស រើស កាន់ តែ ច្រើន ដែល ការ ផ្លាស់ ប្តូរ នឹង ត្រូវ ស៊ើប អង្កេត បន្ថែម ទៀត ។ សម្រាប់ ល្បែង មួយ ចំនួន uristics ផ្លាស់ ប្តូរ ពី ការ ចាប់ ផ្តើម នៃ ល្បែង ទៅ ជា ល្បែង កណ្តាល និង បញ្ចប់ ល្បែង ។ ប្រសិន បើ ការ ស្ទាក់ ទោស មិន គួរ ឲ្យ ជឿ នោះ មនុស្ស ម្នាក់ អាច ក្លែង ធ្វើ ល្បែង ជា ច្រើន ពី ទី តាំង រហូត ដល់ ចុង បញ្ចប់ និង ប្រើ ស្ថិតិ សម្រាប់ ការ វិនិច្ឆ័យ ដែល ហាក់ ដូច ជា ល្អ ប្រសើរ ជាង នេះ ហើយ ជា លទ្ធ ផល ស៊ើប អង្កេត ពួក គេ បន្ថែម ទៀត ។ ប៉ុន្តែ យុទ្ធ សាស្ត្រ បែប នេះ គឺ សម ស្រប ជាង នេះ សម្រាប់ ល្បែង ដែល មាន ក្តារ ធំ ជាង នេះ មិន មែន សម្រាប់ ឆ្នាំ 2048 ទេ ។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសរសេរ AI ផ្ទាល់ខ្លួន 2048 របស់អ្នក អ្នកអាចចូលទៅកាន់បញ្ហាអន្តរកម្មរបស់យើងនៅ cariboutests.com/judge។

លក្ខណៈ សម្បត្តិ គណិតវិទ្យា & Proofs

ផ្នែក នេះ គឺ សម្រាប់ សិស្ស ដែល ចាប់ អារម្មណ៍ លើ គណិត វិទ្យា ថ្មី ។ យើង ណែនាំ ពី គំនិត ដែល បាន រក ឃើញ នៅ ក្នុង វគ្គ គណិត វិទ្យា សាកល វិទ្យាល័យ ថ្នាក់ បរិញ្ញាបត្រ ។ ផ្នែក នេះ គឺ សម្រាប់ សិស្ស វិទ្យាល័យ ឬ សិស្ស សាលា កណ្តាល ដែល ចាប់ អារម្មណ៍ ។

ខណៈ ឆ្នាំ ២០៤៨ ជា ល្បែង មន្តអាគម ដ៏ សប្បាយ មួយ ក៏ មាន ព័ត៌មាន លម្អិត មួយ ចំនួន អំពី វា ដែល អាច បង្ហាញ ថា ជា ការ ពិត តាម រយៈ វិធី សាស្ត្រ គណិត វិទ្យា ផង ដែរ ។ ទោះ ជា យ៉ាង ណា ក៏ ដោយ ដើម្បី ធ្វើ បែប នេះ យើង នឹង ត្រូវការ ឧបករណ៍ មួយ ចំនួន ដែល គួរ ឲ្យ កត់ សម្គាល់ បំផុត ដែល ហៅ ថា invariant ។

Invariants

អាំងវ៉ារីត គឺ ជា ទ្រព្យ សម្បត្តិ របស់ វត្ថុ មួយ ដែល មិន ផ្លាស់ ប្តូរ នៅ ពេល ប្រតិបត្តិ ការ ជាក់លាក់ ត្រូវ បាន អនុវត្ត ជាមួយ វត្ថុ នោះ ។

ឧទាហរណ៏

សូម្បី តែ ចំនួន មួយ ក៏ មិន បន្សល់ ទុក នៅ ឡើយ ទេ នៅ ពេល ដែល ត្រូវ បាន បែង ចែក ដោយ 2 ( ដូច ជា .. −២,០,២,៤,៦,..) និងចំនួនចម្លែកមួយ បន្សល់ទុកនូវចំនួនដែលនៅសល់ ១ ពេលចែកជា២ (ដូចជា .. −១,១,៣,៥,..) ។ ការ បន្ថែម ឬ ការ ដក ចេញ 2 ទៅ ចំនួន សូម្បី តែ មួយ ក៏ ផ្ដល់ នូវ ចំនួន និង បន្ថែម ឬ ដក 2 ទៅ លេខ ចម្លែក មួយ ផ្តល់ នូវ លេខ ចម្លែក មួយ ។ ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការ នៃ ការ បន្ថែម ឬ ការ ដក ចេញ ២ មិន ផ្លាស់ ប្តូរ ទ្រព្យ សម្បត្តិ នៃ ការ ក្លាយ ជា លេខ ចម្លែក នោះ ទេ។

ទ្រព្យ សម្បត្តិ នៃ ចំនួន មួយ ដែល ត្រូវ ធ្វើ សូម្បី តែ ឬ ចម្លែក ក៏ ត្រូវ បាន គេ ហៅ ថា Parity របស់ វា ផង ដែរ ។ ដូច្នេះ យើង អាច និយាយ បាន ថា ភាព ស្មើ គ្នា នៃ ចំនួន មួយ គឺ ជា អាំងវ្រារីត ក្រោម ការ បន្ថែម /subtracting 2។ ការ បន្ថែម ឬ ការ ដក ចេញ 2 ដង ច្រើន ដង នៅ តែ មិន ផ្លាស់ ប្តូរ ភាព ស្មើ គ្នា នោះ ទេ ។ ដូច្នេះ:

∴ ភាព ស្មើ គ្នា នៃ ចំនួន មួយ គឺ ជា ការ បន្ថែម និង ការ ដក ចេញ នូវ ចំនួន ណា មួយ។

អាំងវៀន (ដូច ជា Parity) នៃ ប្រតិបត្តិការ ជាក់លាក់ មួយ (ដូចជា ការ បន្ថែម /subtractct a even number) មាន ប្រយោជន៍ ក្នុង ការ បង្ហាញ ថា វត្ថុ មួយ (ដូចជា លេខ) ដែល មាន តម្លៃ ចតុកោណ មួយ (ដូច ជា ការ សូម្បី តែ) មិន អាច ប្រែ ក្លាយ ទៅ ជា វត្ថុ មួយ ផ្សេង ទៀត (ដូច ជា លេខ មួយ ទៀត) ដែល មាន តម្លៃ អាំងវីឌីយ៉ាត ផ្សេង គ្នា (ដូច ជា ចម្លែក) ក្រោម ប្រភេទ ប្រតិបត្តិការ បែប នេះ (ក្នុង ករណី នេះ, បន្ថែម/subtraction of an even number) ។

Invariants អាច មាន ទម្រង់ ជា ច្រើន ក្នុង គណិត វិទ្យា ។ អ្នក ដែល គួរ ឲ្យ កត់ សម្គាល់ បំផុត មួយ ចំនួន គឺ សត្វ អាំងវុយរីត ។ មុន ពេល មាន ស្នាប់ កន្ទុយ កន្ទុយ ត្រូវ បាន រក ឃើញ នៅ ក្នុង ទសវត្ស ឆ្នាំ ១៩២០ អ្នក គណិត វិទ្យា មិន អាច បង្ហាញ ថា មាន ចំណុច ពីរ ខុស គ្នា ពី គ្នា ទៅ វិញ ទៅ មក ទេ (មាន ន័យ ថា មិន អាច ឌិញ គ្នា ទៅ វិញ ទៅ មក បាន ទេ) ឬ ក៏ ខុស គ្នា សូម្បី តែ ពី រង្វិល ជុំ សាមញ្ញ ក៏ ដោយ!
ប្រសិនបើអ្នកឆ្ងល់អំពី knots និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ, Unknotting របស់យើងគឺជាកន្លែងល្អដើម្បីចាប់ផ្តើម.

ក្រោមប្រតិបត្តិការនៃការផ្លាស់ទីនៅក្នុងហ្គេមឆ្នាំ ២០៤៨ ខាងក្រោមនេះ ជាអាំងវោទ៖

Lemma 1: ចំនួន ក្បឿង នឹង តែង តែ ជា អំណាច ២។

ប្រសិនបើ ក្រឡា ពីរ ដែល មាន អំណាច ស្មើ គ្នា ២ បញ្ចូល គ្នា នោះ លទ្ធផល នឹង ជា ថាមពល បន្ទាប់ របស់ ២ ។
ក្រឡា ដែល បាន បង្កើត ទាំង អស់ ចាប់ ផ្តើម ដោយ 2 ឬ 4 ដែល ជា អំណាច 2 ។
ដូច្នេះ តាម គោលការណ៍ នៃ ការ បញ្ចូល គណិតវិទ្យា ចំនួន ក្រឡា ទាំងអស់ គឺ ជា អំណាច ២។

Lemma 2: ក្នុង ចលនា មួយ ចំនួន នៃ ចំនួន ក្រឡា ទាំងអស់ ផ្លាស់ប្ដូរ តែ តាម រយៈ ជំនាន់ ចៃដន្យ នៃ ក្រឡា ថ្មី ប៉ុណ្ណោះ ។

បើ គ្មាន ក្រឡា ណា មួយ បញ្ចូល គ្នា ទេ នោះ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ ត្រូវ បាន រក្សា ទុក ។
ប្រសិន បើ ក្រឡា ពីរ បញ្ចូល គ្នា នោះ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ នៅ តែ ត្រូវ បាន រក្សា ទុក ដោយសារ ក្រឡា ដែល ជា លទ្ធ ផល មាន ចំនួន ដូច គ្នា នឹង ក្រឡា ពីរ ដំបូង ( ដូច ជា ការ វាយ តម្លៃ ការ បន្ថែម ចំនួន មួយ ចំនួន ) ។
ដូច្នេះ ដោយសារ ចំនួន សរុប នៃ ក្រឡា ដំបូង តែង តែ ត្រូវ បាន រក្សា ទុក ចំនួន សរុប ត្រូវ បាន ផ្លាស់ ប្តូរ តែ ដោយ ជំនាន់ នៃ ក្រឡា ថ្មី ដែល មាន តម្លៃ ចៃដន្យ ប៉ុណ្ណោះ ។

ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញលទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួនប្រហែលឆ្នាំ ២០៤៨។

ឡេមម៉ា បន្ថែម ទៀត

Lemma: សូមអោយ N ក្លាយជាលេខ n^{សូម្បីលេខ}, i.e. N = 2 n ហើយអនុញ្ញាតឱ្យទំហំក្តារមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ដូច្នេះហ្គេមមានយ៉ាងហោចណាស់ n moves។ បន្ទាប់ មក លទ្ធភាព ដែល ចំនួន សរុប លើ ក្រឡា នឹង នៅ ចំណុច ណា មួយ ក្នុង ការ ប្រកួត គឺ ស្មើ នឹង N គឺ ស្មើ នឹង (10 + (−¹⁄₁₀)ⁿ)/(11)។

ភស្តុតាង

ដោយសារ ចំនួន សរុប នៃ ចំនួន ក្រឡា ទាំង អស់ មិន ផ្លាស់ ប្តូរ ក្នុង ការ បញ្ចូល គ្នា វិធី តែ មួយ គត់ សម្រាប់ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ ដើម្បី កើន ឡើង គឺ ដោយ ជំនាន់ ក្រឡា ចៃដន្យ ។ ដូច្នេះ ក្រោយ ពី បត់ ណា ក៏ ដោយ ចំនួន ទឹក ប្រាក់ កើន ឡើង ២ ដោយ មាន ឱកាស ៩០% ឬ ៤ ដោយ មាន ឱកាស ១០% ។
សូម ឲ្យ P(n) ជា លទ្ធភាព ដែល នៅ ពេល ណា មួយ ក្នុង ការ ប្រកួត សរុប ចំនួន សរុប គឺ ពិត ជា N = 2n និង Q(n) = 1 − P(n) ជា លទ្ធភាព ដែល ចំនួន ទឹក ប្រាក់ នឹង មិន ស្មើ N ឡើយ ។
នៅ ពេល ចាប់ ផ្តើម ការ ប្រកួត sum គឺ សូន្យ ដោយ មាន លទ្ធភាព 100%, i.e. P(0) = 1 និង Q(0) = 0។
លទ្ធភាព តែ មួយ គត់ ដែល ថា សូម្បី តែ លេខ N មិន អាច ជា ចំនួន សរុប នៃ ក្រឡា ទាំងអស់ នោះ ទេ គឺ N−2 បាន កើត ឡើង ជា សង្ខេប (ដោយ មាន លទ្ធភាព 1−Q(n−1) ) ) និង 4 ត្រូវ បាន បង្កើត ឡើង (ដោយ មាន លទ្ធភាព ¹⁄₁₀)។ ប្រូប្រូប គឺ Q(n) = (1−Q(n−1))/(10) ដែលជា linear recurrence relation 10Q(n) + Q(n−1) = 1.
ដំណោះ ស្រាយ ទូទៅ នៃ ការ កើត ឡើង ដដែល ៗ នៃ បន្ទាត់ ដែល មិន មាន ភេទ ដូច គ្នា នេះ ( ជាមួយ នឹង 1 នៅ ផ្នែក ខាង ស្តាំ ដៃ ) គឺ ស្មើ នឹង ដំណោះ ស្រាយ ទូទៅ នៃ កំណែ ដែល មាន លក្ខណៈ ដូច គ្នា ( ជាមួយ នឹង 0 នៅ ផ្នែក ខាង ស្តាំ ដៃ ) បូក នឹង ដំណោះ ស្រាយ ជាក់លាក់ មួយ នៃ កំណែ ដែល មិន អាច បង្កើត បាន ។
ដំណោះស្រាយទូទៅនៃកំណែ homogeneous version 10Q(n) + Q(n−1) = 0 គឺ Q(n) = a(−¹⁄₁₀)ⁿ ជាមួយចំនួនអចេតនា។
ដំណោះស្រាយពិសេសនៃកំណែ inhomogeneous គឺ Q(n) = ¹/₁₁ សម្រាប់ទាំងអស់ n ដោយសារតែ 10(¹/₁₁) + ¹/₁₁ = 1.
ថេរៈ កំនត់ពីករណី n=0: 0 = Q(0) = a(−¹⁄₁₀)⁰ + ¹/₁₁ = a + ¹/₁₁ ហើយដូច្នេះ a = −¹/_{11,Substituting}
a into the formula for Q gives Q(n) = ¹/₁₁ − ¹/₁₁(−¹⁄_{1⁄_{1_⁄10)ⁿ និងហេតុនោះ}}
P(n) = 1 − Q(n) = ( 10 + (−¹⁄₁₀)ⁿ )/(11) ។ ■

Lemma: វាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីសម្រេចបាននូវក្រឡានៃ 262144 = 2¹⁸ ។

ភស្តុតាង

យើងចាប់ផ្តើមភស្តុតាងដោយសន្មត់ផ្ទុយគ្នាថាការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធក្តារខ្លះអាចទៅដល់ក្រឡានៃ 262144 = 2¹⁸ ។
បន្ទាប់ មក មួយ ផ្លាស់ទី ពី មុន មក ចំនួន ទឹក ប្រាក់ ត្រូវ តែ មាន ចំនួន ២^១៨ − ៤ ឬ ២^១៨ − ២។
ប៉ុន្តែ 2¹⁸ − 4 យក អប្បបរមា 16 ក្រឡា ដើម្បី តំណាង (16 ជា ចំនួន 1s ក្នុង ការ តំណាង ធុង 2¹⁸ − 4 = 2¹⁷+2¹⁶+.. +2³+2² ហើយមកជាលទ្ធផលនៃចំនួនក្រឡាជាអំណាច 2។ ឧទាហរណ៍ ការ មាន ក្រឡា ពីរ ដែល មាន 16 ជំនួស ឲ្យ ក្រឡា មួយ ដែល មាន ក្រឡា 32 នឹង បង្កើន ចំនួន ក្រឡា បន្ថែម ទៀត ) ។
2¹⁸ − 2 នឹងយក 17 ក្បឿងមកតំណាង។
ហេតុ ដូច្នេះ ហើយ មិន អាច ឆ្លង កាត់ បាន ២^១៨ − ៤ ដូច្នេះ មិន អាច ឈាន ដល់ ២^១៨ = 262144 បាន ឡើយ។ ■

Lemma:To reach a tile sum of 131072 = 2¹⁷ ក្រៅ ពី សំណាង មិន គួរ ឲ្យ ជឿ អាច បញ្ចូល គ្នា បាន គ្រប់ គ្រាន់ ជា ច្រើន ក្រឡា មាន សំណាង ចុង ក្រោយ ប្រហែល ១ ក្នុង ១១ ចំណុច ចាំ បាច់។

ភស្តុតាង

ដូច ដែល បាន បង្ហាញ ពី មុន ចំនួន ទឹក ក្រណាត់ តែង តែ កើន ឡើង 2 ឬ 4 ក្នុង ចលនា នីមួយ ៗ ដោយសារ តែ ជំនាន់ ក្រឡា ចៃដន្យ ។
ដូច្នេះ ការ ផ្លាស់ទី មួយ មុន ពេល ទឹក ប្រាក់ ក្រឡា ឈាន ដល់ ២^១៧ វា ច្បាស់ ជា មាន ២^១៧− ២ ឬ ២^១៧− ៤។
បន្ទាប់ ពី មាន អាគុយម៉ង់ នៅ ក្នុង ភ័ស្តុតាង មុន ចំនួន ក្រឡា តិចតួច ដែល តំណាង ឲ្យ 2¹⁷− 2 គឺ 16
ចំនួន ក្រឡា អតិបរមា នៅ លើ ក្ដារខៀន គឺ 16 ដូច្នេះ ប្រសិន បើ 2¹⁷ − 2 ត្រូវ បាន ឈាន ដល់ នោះ វា ប្រាកដ ជា មិន អាច បន្ត បាន ទេ ដោយសារ តែ មិន មាន កន្លែង សម្រាប់ ក្រឡា ថ្មី ដើម្បី លេច ឡើង ហើយ គ្មាន ការ បញ្ចូល គ្នា ណា មួយ អាច ទៅ រួច ទេ ចំពោះ ភាព ពិសេស នៃ ចំណង ទាំង អស់ នៅ លើ ក្ដារខៀន ។
ដូច្នេះ វិធី តែ មួយ គត់ សម្រាប់ ទឹក ក្រណាត់ ២^១៧ ដែល ត្រូវ សម្រេច បាន គឺ សម្រេច បាន ២^១៧− ៤ (ដែល យក ១៥ ក្រឡា យ៉ាង តិច ទុក កន្លែង សម្រាប់ វីឡា ផ្សេង ទៀត ដើម្បី បង្ហាញ ខ្លួន) ហើយ បន្ទាប់ មក បង្កើត បាន ៤។
លទ្ធភាព នៃ ការ ឈាន ដល់ ការ ផ្តល់ ជូន ណា មួយ សូម្បី តែ ទឹក ប្រាក់ កក ក៏ ជិត ^{ដល់ 10}⁄₁₁ ហើយ 4 ត្រូវ បាន បង្កើត ឡើង ដោយ អាច ធ្វើ ទៅ បាន ¹⁄₁₀ ដែល ផ្តល់ នូវ ផលិត ផល ¹⁄₁₁ ជា ឱកាស រំលង 2¹⁷− 2 និង ចុង ក្រោយ ឈាន ដល់ ក្រឡា ក្រឡា 131072 = 2¹⁷ ។ ■