Da sich die Summe aller Plättchennummern bei einer Zusammenführung nicht ändert, kann sich die Summe nur durch die zufällige Kachelgenerierung erhöhen. Daher erhöht sich die Summe nach jedem Zug um 2 mit einer Chance von 90 % oder um 4 mit einer Chance von 10 %.
Sei P(n) die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt im Spiel die Gesamtsumme genau N = 2n ist und Q(n) = 1 − P(n) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe niemals gleich N sein wird.
Zu Beginn des Spiels ist die Summe Null mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%, d.h. P(0) = 1 und Q(0) = 0.
Die einzige Möglichkeit, dass eine gerade Zahl N nicht die Summe aller Kacheln sein kann, ist, dass N−2 als Summe aufgetreten ist (mit Wahrscheinlichkeit 1−Q(n−1) ) UND eine 4 erzeugt wird (mit Wahrscheinlichkeit ¹⁄₁₀). Die Wahrscheinlichkeit ist also Q(n) = (1−Q(n−1))/(10), was der linearen Wiederholungsrelation 10Q(n) + Q(n−1) = 1 entspricht.
Die allgemeine Lösung dieser inhomogenen linearen Wiederholungsrelation (mit einer 1 auf der rechten Seite) ist gleich der allgemeinen Lösung der homogenen Version (mit einer 0 auf der rechten Seite) plus einer bestimmten Lösung der inhomogenen Version.
Die allgemeine Lösung der homogenen Version 10Q(n) + Q(n−1) = 0 ist Q(n) = a(−¹⁄₁₀)ⁿ , wobei a eine beliebige Zahl ist.
Eine besondere Lösung der inhomogenen Version ist Q(n) = ¹/₁₁ für alle n , weil 10(¹/₁₁) + ¹/₁₁ = 1.
Die Konstante a wird aus dem Fall n=0 bestimmt: 0 = Q(0) = a(−¹⁄₁₀)⁰ + ¹/₁₁ = a + ¹/₁₁ und somit a = ⁻¹/₁₁,
Setzt man a in die Formel für Q ein, so erhält man Q(n) = ¹/₁₁ − ¹/₁₁(−¹⁄_{1_{⁄1_⁄10)ⁿ und daher}}
P(n) = 1 − Q(n) = ( 10 + (−¹⁄₁₀)ⁿ )/(11). ■

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