Kalkrostik yechish bo'yicha maslahatlar

Kalkrostik muammolar bo'yicha detektiv ish

Kalkrostikni hal qilish ma'lumot olish uchun jinoyat sodir bo'lgan joyni tekshirishga o'xshaydi. Quyida misollar keltirilgan, g'oyaning yagona satrlaridan qanday qilib ma'lumot olish mumkin.

Masalan, qator, ustun yoki diagonal bo'lsa

a × b = a

keyin
a
0 bo'lishi kerak yoki
b
1 bo'lishi kerak. Qaysi holat qo'llanganligini bilish oson.
a
va
b
ni o'z ichiga olgan boshqa satrlarni ko'rib chiqamiz. Masalan, agar
a=0
u holda
c + a = c
va agar
b=1
bo'lsa keyin
c + b = d
. Shuningdek,
a ÷ b = a
dan ergashadi
a=0
yoki
b=1
va
cd × b = cd
,
cd ÷ b = cd
ning har biridan
b=1
ergashadi.
a + b = cd

so'ngra o'sha
c=1
dan keyin keladi, chunki ikkita 1-raqamli sonning yig'indisi 9+9=18 dan oshmasligi va ikkalasi ham har xil bo'lsa, u holda 9+8=17 dan oshmaydi. Xuddi shu xulosani
cd − b = a
.
a × b = c

keyin nima o'zgacha bo'lsa, natija faqat bitta raqam raqamiga ega, shuning uchun 10 dan kam. Shuningdek,
a, b, c
hammasi boshqacha, shuning uchun ularning hech biri 1 yoki 0 bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib,
a, b
dan biri 2, ikkinchisi 3 yoki 4 va
c
6 yoki 8 bo'lishi kerak. Aynan shu xulosani chiqarish mumkin
c ÷ b = a
.
a × a = b

keyin
b
tengsiz
a
va
b<10
kvadrat son bo'lib, shuning uchun
a=2, b=4
yoki
a=3, b=9
bo'ladi.
c + ea = eg

keyin
ea
va
eg
da birinchi son (o'nlik) bir xil bo'ladi, shuning uchun xulosa qilamizki,
c + a = g
.
c + ea = fg

keyin
ea
va
fg
da birinchi raqam (o'nlik) farqlanadi. Bunga faqat ko'tarish sabab bo'lishi mumkin, shuning uchun xulosa qilamizki,
e + 1 = f
va
c + a = 10 + g
.
Agar raqam birdan ortiq raqamga ega bo'lsa, u holda eng chap raqam nol bo'lmagan deb hisoblash mumkin. Agar g'oya katta bo'lsa va 10 xil harfga ega bo'lsa, u holda ma'lumotni olishning bu osonligi hatto qaysi harfning qiymati borligini aytish uchun etarli bo'lishi mumkin 0.
..a × ..b = ..5

keyin
a
yoki
b
5 bo'lsa, ikkinchisi g'alati raqam hisoblanadi.
..a × ..b = ..7

keyin
a
va
b
ning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 9 bo'ladi. 1 va 7 ning mahsuloti ham 7 da tugaydi, ammo agar
a
yoki
b
bo'lsa 7 bo'lsa, bu ma'lum bo'ladi.
..a × ..b = ..3

keyin
a
va
b
ning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 7 va 9 bo'ladi. 1 va 3 ning mahsuloti ham 3 da tugaydi, ammo agar
a
yoki
b
bo'lsa 3 bo'lsa, bu ma'lum bo'ladi.
..a × ..a = ..9

keyin
a
ning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 7.
..a × ..b = ..1

keyin
a
va
b
ning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 7.
..a × ..a = ..1

keyin
a
ning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 1 va 9.
..a × ..b = ..a

Ushbu ma'lumot birinchi ma'lumot bilan bir xil, ammo
a
va
b
chap tomonida ko'rinishi mumkin bo'lgan ko'proq raqamlar bilan umumiyroq. Ushbu ma'lumot nisbatan tez-tez paydo bo'ladi. Faqat birliklar pozitsiyasiga qarab, bundan keyin
a × b = a + k × 10
bu erda
k
ko'paytmadan ko'tarib yuriladi. Shundan keyin
a × (b-1) = k × 10
. Boshqacha qilib aytganda,
a × (b-1)
10 ga bo'linib ketishi kerak! Birinchi ma'lumotdan ma'lum bo'lgan ikkita holatdan tashqari: (
a = 0
) yoki (
b-1 = 0
) bizda yana 2 ta holatni ko'rib chiqamiz: (
a = 5
va
b
hatto) yoki (
b-1 = 5
va
a
hatto).
Agar mantiqiy mulohaza ko'proq qadriyatlarni aniqlashga yordam bermasa, u holda turli xil holatlarni taxmin qilish va ko'rib chiqish kerak. Agar bitta yechimni topishni xohlasa va hammasi ham bo'lmasa, birinchi navbatda ko'p hollarda ko'rib chiqish kerak. Nima ehtimol va nima yo'q? Yuqoridagi muhokamadan bilib oldikki, mahsulotning birlik qiymati 7, 3 yoki 1 bo'lishi ehtimoldan xoli emas.
Mahsulotlar haqida yuqorida aytilgan barcha bayonotlar kotirovkalarga nisbatan birdek qo'llaniladi.
Ko'p raqamli raqamlarning chap raqamlari nol bo'lishi mumkin emas.
Agar kalkrotik nafaqat integerlar, balki ratsional sonlar bilan ham bog'liq bo'lsa, unda bittasi ko'proq xulosa chiqarishi mumkin:

Raqam va denominatordagi eng chap raqam nolga teng bo'lishi mumkin emas. Agar raqam yoki denominator bitta raqam bo'lsa, unda bu ham nol bo'lishi mumkin emas.
Agar denominator yagona raqam boʻlsa, u holda bu 1 ga teng emas.
Numerator va denominator birgalikda bo'lganligi sababli, numerator va denominatorning birlik raqamlari ikkalasi ham bo'lishi mumkin emas. Bundan tashqari, agar ikkala birlik raqami ham bir xil harf bo'lsa, ular 5 bo'lishi mumkin emas va agar ular bir xil harf bo'lmasa, unda bittasi 0, ikkinchisi 5 bo'lishi mumkin emas.

Ko'proq ma'lumot topishga harakat qiling, masalan:

Nimadan xulosa qilish mumkin
a × a = ba
?
a, b
faqat qaysi qiymatlarga ega bo'lishi mumkin?
Nimadan kelib chiqqan
eb × c = cd
?
e
faqat qaysi qiymatga ega bo'lishi mumkin?
Agar siz buni bilsangiz
g = 1
u holda
fg ÷ c = d
haqida nimalarni aytadi
f, c, d
?

Bitta g'oyani yechaylik:

   ab + c = dd
    ×   −    −
    e + f =  c
    =   =    =
   fb ÷ e = ab

Yuqoridagi oxirgi ma'lumot birinchi ustunga tegishli. Shuning uchun bizda 4 ta holat mavjud:

b=0
(mumkin emas aks holda birinchi qator berishi kerak
ab + c = ..c
),
e=1
(boshqa iloji yo'q birinchi ustunda
ab × 1 = ab
)
e-1=5
, yaʼni
e=6
va
b
hatto: 1. ustun: agar
ab × 6
2-raqamli raqam (
fb
) bo'lsa, u holda
a=1
chunki allaqachon 20×6=120 3-raqamli raqamga olib keladi. Birinchi qatordan
a=1
bilan keyin
d=2
ergashadi, chunki o'nlik birlik 1 raqamli sonni qo'shganda faqat 1 ga oshishi mumkin.
b
bu 3-holatda ham bo'lishi kerak, lekin
b<>0, b≠2
chunki
d=2, b≠6
chunki
e=6, b≠8
chunki 1-ustun dan 18×6>100. Shuning uchun
b=4
, 1-qatordan
c=8
va
f=2
ga zid bo'lgan 2-qator
e=2
dan. Shuning uchun 3-holat) qo'llanilmaydi.
b=5
va
e-1
hatto, yaʼni
e
g'alati: Shundan keyin
e=3
chunki
e≠1
(2-holat),
e≠5
(chunki
b=5
),
e<7
(chunki 1-ustunda 15×7>100).
a
uchun bizda cheklovlar mavjud:
a≠2
(chunki aks holda 1-qatordan
d=a+1=3
ergashadi, lekin bizda allaqachon
e=3
) va
a<>3
(chunki
e=3
),
a<4
(chunki 1-ustundan 45×3>100 va 2-raqamli son emas). Shuning uchun
a=1
, 1-qatordan
d=2, c=dd - ab = 22-15=7
, 2-qatordan
f=c-e=7-3=4
bizga yechimni beradi
```
   15 + 7 = 22
    ×   −    −
    3 + 4 =  7
    =   =    =
   45 ÷ 3 = 15
```

Kunning muammosini sinab ko'rishda ko'ngilxushlik qiling!

Ko'proq ma'lumotga ega bo'lgan video yechimlar Karibu musobaqalaridan quyidagi kalkrostika muammolari uchun mavjud: