برای حل معمای چهار عمل اصلی calcrostic مانند یک کارآگاه رفتار کنید.

حل یک معمای چهار عمل اصلی calcrostic مانند بررسی یک صحنه جرم برای پیدا کردن سرنخ است.
در اینجا چند مثال وجود دارد. چگونه می‌توانید از هر خط معما یک سرنخ برای جواب پیدا کنید.

به عنوان مثال، اگر سطر، ستون یا قطر به این صورت باشد

•  a × b = a
  
  
  آنگاه
  a
  باید ۰ یا
  b
  باید ۱ باشد. به راحتی می‌توانید بفهمید که کدام مورد قابل قبول است. اکنون به خطهای دیگری نگاه می‌کنیم که شامل
  a
  و
  b
  هستند.
  به عنوان مثال، اگر
  a=0
  آنگاه
   c + a = c
  و اگر
  b=1
  آنگاه
   c + b = d
  . به همین ترتیب، از
   a ÷ b = a
  نتیجه می‌شود
  a=0
  یا
  b=1
  و از هر یک از
   cd × b = cd
  ,
   cd ÷ b = cd
  نتیجه می‌شود
  b=1
  .
•  a + b = cd
  
  
  پس نتیجه می‌گیریم که
  c=1
  زیرا مجموع دو عدد 1-رقمی نمی تواند بیش از 9+ 9 = 18 باشد و اگر هر دو متفاوت باشند، بیش از 9 + 8 = 17 نیست. همان نتیجه را می‌توان از
   cd − b = a
  .
  
•  a × b = c
  
  
  گرفت . آنگاه آنچه خاص است این است که نتیجه تنها یک عدد 1-رقمی است، بنابراین کمتر از 10 است. همچنین،
  a, b, c
  متفاوت هستند، بنابراین هیچ یک از آنها نمی توانند 1 یا 0 باشند. بنابراین، یکی از
  a, b
  باید 2 و دیگری 3 یا 4 و
  c
  6 یا 8 باشد. همان نتیجه را می‌توان از
   c ÷ b = a
  .
  
•  a × a = b
  
  
  گرفت. سپس
  b
  یک عدد مربع متفاوت با
  a
  و
  b<10
  است، بنابراین
  a=2, b=4
  یا
  a=3, b=9
  .
•  c + ea = eg
  
  
  آنگاه، رقم دهگان در
  ea
  و در
  eg
  یکسان هستند، بنابر این نتیجه می‌گیریم که
   c + a = g
  .
•  c + ea = fg
  
  
  اکنون، رقم دهگان در
  ea
  و در
  fg
  متفاوت است. این فقط می‌تواند به دلیل انتقال باشد، بنابر این، نتیجه می‌گیریم که
   e + 1 = f
  و
   c + a = 10 + g
  .
• اگر یک عدد بیش از یک رقم داشته باشد، رقم سمت چپ آن را می‌توان مخالف صفر فرض کرد. اگر یک معما بزرگ باشد و دارای 10 حرف مختلف باشد، همین نکته ساده، حتی ممکن است برای فهمیدن اینکه کدام حرف برابر رقم 0 است کافی باشد.
•  ..a × ..b = ..5
  
  
  آنگاه
  a
  یا
  b
  برابر 5 است و حرف دیگر یک رقم فرد است
•  ..a × ..b = ..7
  
  
  پس تنها مقدارهای ممکن برای
  a
  و
  b
  رقمهای3 و 9 هستند. در حاصلضرب ۱ و 7 رقم یکان 7 است اما اگر
  a
  یا
  b
  برابر 7 باشند آنگاه این مقدار پیدا شده است.
•  ..a × ..b = ..3
  
  
  پس تنها مقدارهای ممکن برای
  a
  و
  b
  رقمهای7 و 9 هستند. در حاصلضرب ۱ و 3 رقم یکان 3 است اما اگر
  a
  یا
  b
  برابر 3 باشند آنگاه این مقدار پیدا شده است.
•  ..a × ..a = ..9
  
  
  پس تنها مقدارهای ممکن برای
  a
  رقمهای 3 و 7 هستند.
•  ..a × ..b = ..1
  
  
  پس تنها مقدارهای ممکن برای
  a
  و
  b
  رقمهای 3 و 7 هستند.
•  ..a × ..a = ..1
  
  
  پس تنها مقدارهای ممکن برای
  a
  رقمهای 1 و 9 هستند.
•  ..a × ..b = ..a
  
  
  این سرنخ همان سرنخ اول است اما به صورت کلی تر و با رقمهای بیشتر که ممکن است در سمت چپ
  a
  و
  b
  ظاهر شوند. این سرنخ در بیشتر معماها دیده می‌شود. با نگاه کردن به رقمهای یکان، نتیجه می‌شود که
   a × b = a + k × 10 
  که در آن
  k
  حاصل انتقال در عمل ضرب است. بنابر این،
   a × (b-1) = k × 10 
  .
  به عبارت دیگر،
   a × (b-1) 
  باید بر 10 بخشپذیر باشد !
  به غیر از دو مورد شناخته شده از سرنخ اول :
  (
  a = 0
  )
  یا
  (
  b-1 = 0
  )
  ما فقط 2 مورد دیگر را باید بررسی کنیم :
  (
  a = 5
  و
  b
  زوج هستند
  )
  یا
  (
  b-1 = 5
  و
  a
  زوج هستند
  ).
• اگر استدلال منطقی به تعیین مقدارهای بیشتر کمک نکند، باید حدس بزنید و موارد مختلف را در نظر بگیرید. اگر کسی فقط بخواهد یک جواب معما را پیدا کند، کافی است که ابتدا موارد احتمالی را در نظر بگیرد. چه چیزی محتمل است و چه چیزی نیست؟ از بحث بالا متوجه شدیم که رقم یکان یک حاصلضرب به ندرت برابر 7، 3 یا 1 است.
• تمام اظهارات فوق در مورد تساوی‌های ضربی بطور کامل در مورد ضریبها به کار برده می‌شوند
• رقم سمت چپ عددهای چند رقمی نمی‌تواند صفر باشد
• اگر معمای چهار عمل اصلی calcrostic نه تنها شامل اعداد صحیح بلکه شامل اعداد کسری (گویا) نیز باشد، می‌توان نتیجه گیری های بیشتری کرد :
• رقم سمت چپ هیچ عددی در صورت و مخرج یک کسر نمیتواند صفر باشد. اگر صورت یا مخرج کسر 1-رقمی باشد، نمی تواند صفر باشد.
• اگر مخرج کسر یک رقمی باشد، برابر با 1 نیست.
• چون که صورت و مخرج کسر نسبت به هم اول هستند، رقم یکان صورت و مخرج کسر نمی توانند هر دو زوج باشد. همچنین اگر هر دو رقم یکان صورت و مخرج کسر یک حرف باشند، نمی توانند برابر 5 باشند و اگر یک حرف نباشند، نمی توان گفت که یکی 0 و دیگری 5 است.

سعی کنید سرنخ های بیشتری پیدا کنید، به عنوان مثال :

• چه نتیجه ای می‌توان گرفت از
   a × a = ba
  ?
  کدام مقدارهای فقط می‌توانند
  a, b
  داشته باشند؟
  
  
• چه نتیجه ای می‌توان گرفت از
   eb × c = cd
  ?
  فقط کدام مقدار را
  e
  می‌تواند داشته باشد؟
  
  
• اگر می‌دانید که
  g = 1
  آنگاه
   fg ÷ c = d
  چه اطلاعاتی در مورد
  f, c, d
  به شما می‌دهد؟

: بیایید یک

ما را حل کنیم :

   ab + c = dd
    ×   −    −
    e + f =  c
    =   =    =
   fb ÷ e = ab

آخرین سرنخ گفته شده را در مورد ستون اول به کار می‌بریم. بنابراین، 4 حالت داریم :

• b=0
  (
  امکان پذیر نیست در غیر این صورت سطراول باید
  ab + c = ..c
  ),
• e=1
  (
  امکان پذیر نیست در غیر این صورت در سطراول
  ab × 1 = ab
  )
• e-1=5
  , یعنی،
  e=6
  و
  b
  زوج : 1. ستون :
  اگر
  ab × 6
  یک عدد ۲-رقمی باشد (
  fb
  ) آنگاه
  a=1
  زیرا در حال حاضر 20×6=120 یک عدد ۳-رقمی را نتیحه می‌دهد.
  با
  a=1
  از سطر اول نتیجه می‌شود
  d=2
  ، زیرا با اضافه شدن یک عدد ۱-رقمی، رقم دهگان می‌تواند فقط۱ واحد افزایش یابد.
  در حالت سوم
  b
  باید زوج باشد، اما
  b<>0, b≠2
  چون
  d=2, b≠6
  چون
  e=6, b≠8
  از ستون اول 18×6>100.
  بنابر این
  b=4
  ، از سطر اول
  c=8
  و از سطر دوم
  f=2
  که با
  e=2
  در تناقض است. بنابر این، حالت 3) قابل قبول نیست.
• b=5
  و
  e-1
  زوج است
  , یعنی،
  e
  فرد است :
  نتیجه می‌دهد که
  e=3
  زیرا
  e≠1
  (
  حالت 2
  ),
  e≠5
  (
  زیرا
  b=5
  ),
  e<7
  (
  زیرا در ستون اول 15×7>100
  ).
  برای
  a
  ما این شرطها را داریم :
  a≠2
  (
  زیرا در غیر این صورت از سطر اول نتیجه می‌شود که
  d=a+1=3
  اما ما در حال حاضر داریم
  e=3
  )
  و
  a<>3
  (
  زیرا
  e=3
  ),
  a<4
  (
  زیرا از ستون اول 45×3>100 و یک عدد ۲-رقمی نیست.
  ).
  بنابراین
  a=1
  , از سطر اول داریم
  d=2, c=dd - ab = 22-15=7
  , از سطر دوم داریم
  f=c-e=7-3=4
  و جواب معما پیدا شده است.

     15 + 7 = 22
      ×   −    −
      3 + 4 =  7
      =   =    =
     45 ÷ 3 = 15
  

از حل معمای امروز لذت ببرید !

جواب‌های ویدئویی همراه با نکته‌های بیشتر برای معماهای چهار عمل اصلی calcrostic زیر در سایت مسابقات کاریبو در دسترس شما هستند :

• نوامبر ۲۰۱۱، پایه ۷/۸ سوال ۲۳
• اکتبر ۲۰۱۱، پایه ۷/۸ سوال ۱۷
• مه ۲۰۱۱، پایه ۷/۸ سوال ۱۷
• نوامبر ۲۰۱۲، پایه ۵/۶ سوال ۱۸
• آپریل ۲۰۱۳، پایه ۳/۴ سوال ۱۱
• آپریل ۲۰۱۴، پایه ۳/۴ سوال ۱۲
• مه ۲۰۱۵، پایه ۳/۴ سوال ۱۲
• اکتبر ۲۰۱۵، پایه ۳/۴ سوال ۱۱
• نوامبر ۲۰۱۵، پایه ۹/۱۰ سوال ۱۵