Calcrostic 解决技巧

Calcrostic问题的侦察工作

解决calcrostic问题就像在犯罪现场寻找线索一样。以下是示例，如何从拼图的单行中获取线索。

例如，如果行、列或对角线是

a × b = a

则
a
必须为 0 或
b
必须为 1。很容易找出哪种情况适用。我们查看包含
a
和
b
的其他行。例如，如果
a=0
则为
c + a = c
，如果
b=1
则为
c + b = d
。同样，从
a ÷ b = a
跟随
a=0
或
b=1
，从每个
cd × b = cd
,
cd ÷ b = cd
跟随
b=1
。
a + b = cd

然后得出
c=1
，因为两个 1 位数字的总和不能超过 9+9=18，如果两者都不同，则不超过 9+8=17。同样的结论可以从
cd − b = a
.
a × b = c

那么特别的是，结果只有一个数字，所以小于10。此外，
a, b, c
都不同，因此它们都不能是 1 或 0。因此，
a, b
中的一个必须是 2，另一个必须是 3 或 4，
c
是 6 或 8。同样的结论可以从中得出
c ÷ b = a
.
a × a = b

则
b
是不相等的平方数
a
和
b<10
，因此
a=2, b=4
或
a=3, b=9
。
c + ea = eg

那么
ea
和
eg
中的第一个数字（十）是相同的，所以我们得出结论：
c + a = g
.
c + ea = fg

那么
ea
和
fg
中的第一个数字（十）是不同的。这只能是由于结转，所以我们得出结论
e + 1 = f
和
c + a = 10 + g
.
如果一个数字有多个数字，那么最左边的数字可以假定为非零。如果一个谜题很大并且有 10 个不同的字母，那么这个容易获得的信息甚至可能足以分辨哪个字母的值为 0。
..a × ..b = ..5

则
a
或
b
是 5，另一个是奇数。
..a × ..b = ..7

那么
a
和
b
的唯一可能值是 3 和 9。1 和 7 的乘积也以 7 结尾，但如果
a
或
b
是 7，那么这是已知的。
..a × ..b = ..3

那么
a
和
b
的唯一可能值是 7 和 9。1 和 3 的乘积也以 3 结尾，但如果
a
或
b
是 3，那么这是已知的。
..a × ..a = ..9

那么
a
唯一可能的值是 3 和 7。
..a × ..b = ..1

那么
a
和
b
唯一可能的值是 3 和 7。
..a × ..a = ..1

那么
a
唯一可能的值是 1 和 9。
..a × ..b = ..a

此线索与第一个线索相同，但更通用，在
a
和
b
的左侧可能出现更多数字。这条线索出现的频率相对较高。仅通过查看单位位置，可以得出
a × b = a + k × 10
其中
k
是乘法的结转。由此可见，
a × (b-1) = k × 10
. 换句话说，
a × (b-1)
必须能被 10 整除！除了从第一条线索中知道的两个案例： (
a = 0
) 或 (
b-1 = 0
) 我们只有另外 2 种情况需要考虑： (
a = 5
和
b
是偶数) 或 (
b-1 = 5
和
a
是偶数).
如果逻辑推理不能帮助确定更多的值，那么人们必须猜测和考虑不同的情况。如果一个人只想找到一个解决方案而不是全部，那么应该首先考虑最有可能的情况。什么是可能的，什么不是？从上面的讨论中，我们了解到产品的单位价值不太可能是7、3或1。
上面关于积的所有陈述同样适用于商。
多位数字的最左边不能为零。
如果calcrostic不仅涉及整数，还涉及有理数，那么可以得出更多结论：

分子和分母中最左边的数字不能为零。如果分子或分母是一个数字，那么这也不能为零。
如果分母是一个数字，则不等于 1。
因为分子和分母是互质的，所以分子和分母的单位数字不能都是偶数。此外，如果两个单位数字是同一个字母，那么它们不能是 5，如果它们不是同一个字母，那么一个是 0 而另一个是 5 是不可能的。

尝试寻找更多线索，例如：

可以从中得出什么结论
a × a = ba
?
a, b
只能具有哪些值？
接下来的内容来自
eb × c = cd
?
e
只能具有哪个值？
如果你知道
g = 1
，那么
fg ÷ c = d
告诉你关于
f, c, d
的什么？

让我们解决一个难题：

   ab + c = dd
    ×   −    −
    e + f =  c
    =   =    =
   fb ÷ e = ab

上面的最后一个线索适用于第一列。因此，我们有4种情况：

b=0
(不可能，否则第一行应该给
ab + c = ..c
),
e=1
(否则在第一列中是不可能的
ab × 1 = ab
)
e-1=5
, 即
e=6
和
b
甚至： 1. 列：如果
ab × 6
是一个 2 位数字 (
fb
)，那么
a=1
因为 20×6=120 已经产生一个 3 位数字。第一行的
a=1
紧跟
d=2
，因为当添加 1 位数字时，十个单位只能增加 1。
b
在第三种情况下必须是偶数，但
b<>0, b≠2
因为
d=2, b≠6
因为
e=6, b≠8
因为来自第一列 18×6>100。因此
b=4
，从第一行
c=8
和从与
f=2
相矛盾的第二行
e=2
。因此，情况 3）不适用。
b=5
和
e-1
甚至, 即
e
很奇怪：由此可见，
e=3
因为
e≠1
(案例2),
e≠5
(因为
b=5
),
e<7
(因为在第一列15×7>100中). 对于
a
，我们有约束：
a≠2
(因为否则从第一行开始跟着
d=a+1=3
，但我们已经有
e=3
) 和
a<>3
(因为
e=3
),
a<4
(因为从第一列 45×3>100 而不是 2 位数字). 因此，从
a=1
,第一行
d=2, c=dd - ab = 22-15=7
,从第二行
f=c-e=7-3=4
为我们提供解决方案
```
   15 + 7 = 22
    ×   −    −
    3 + 4 =  7
    =   =    =
   45 ÷ 3 = 15
```

在尝试我们当天的问题时玩得开心！

具有更多提示的视频解法可用于驯鹿比赛中的以下calcrostic问题：