Kalkrostik muammolar bo'yicha detektiv ish
![](/images/caribou/detective_caribou1.png)
Kalkrostikni hal qilish ma'lumot olish uchun jinoyat sodir bo'lgan joyni tekshirishga o'xshaydi. Quyida misollar keltirilgan, g'oyaning yagona satrlaridan qanday qilib ma'lumot olish mumkin.
Masalan, qator, ustun yoki diagonal bo'lsa
-
a × b = a
keyina0 bo'lishi kerak yokib1 bo'lishi kerak. Qaysi holat qo'llanganligini bilish oson.avabni o'z ichiga olgan boshqa satrlarni ko'rib chiqamiz. Masalan, agara=0u holdac + a = cva agarb=1bo'lsa keyinc + b = d. Shuningdek,a ÷ b = adan ergashadia=0yokib=1vacd × b = cd,cd ÷ b = cdning har biridanb=1ergashadi. -
a + b = cd
so'ngra o'shac=1dan keyin keladi, chunki ikkita 1-raqamli sonning yig'indisi 9+9=18 dan oshmasligi va ikkalasi ham har xil bo'lsa, u holda 9+8=17 dan oshmaydi. Xuddi shu xulosanicd − b = a.
-
a × b = c
keyin nima o'zgacha bo'lsa, natija faqat bitta raqam raqamiga ega, shuning uchun 10 dan kam. Shuningdek,a, b, chammasi boshqacha, shuning uchun ularning hech biri 1 yoki 0 bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib,a, bdan biri 2, ikkinchisi 3 yoki 4 vac6 yoki 8 bo'lishi kerak. Aynan shu xulosani chiqarish mumkinc ÷ b = a.
-
a × a = b
keyinbtengsizavab<10kvadrat son bo'lib, shuning uchuna=2, b=4yokia=3, b=9bo'ladi. -
c + ea = eg
keyineavaegda birinchi son (o'nlik) bir xil bo'ladi, shuning uchun xulosa qilamizki,c + a = g. -
c + ea = fg
keyineavafgda birinchi raqam (o'nlik) farqlanadi. Bunga faqat ko'tarish sabab bo'lishi mumkin, shuning uchun xulosa qilamizki,e + 1 = fvac + a = 10 + g. - Agar raqam birdan ortiq raqamga ega bo'lsa, u holda eng chap raqam nol bo'lmagan deb hisoblash mumkin. Agar g'oya katta bo'lsa va 10 xil harfga ega bo'lsa, u holda ma'lumotni olishning bu osonligi hatto qaysi harfning qiymati borligini aytish uchun etarli bo'lishi mumkin 0.
-
..a × ..b = ..5
keyinayokib5 bo'lsa, ikkinchisi g'alati raqam hisoblanadi. -
..a × ..b = ..7
keyinavabning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 9 bo'ladi. 1 va 7 ning mahsuloti ham 7 da tugaydi, ammo agarayokibbo'lsa 7 bo'lsa, bu ma'lum bo'ladi. -
..a × ..b = ..3
keyinavabning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 7 va 9 bo'ladi. 1 va 3 ning mahsuloti ham 3 da tugaydi, ammo agarayokibbo'lsa 3 bo'lsa, bu ma'lum bo'ladi. -
..a × ..a = ..9
keyinaning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 7. -
..a × ..b = ..1
keyinavabning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 3 va 7. -
..a × ..a = ..1
keyinaning yagona mumkin bo'lgan qiymatlari 1 va 9. -
..a × ..b = ..a
Ushbu ma'lumot birinchi ma'lumot bilan bir xil, ammoavabchap tomonida ko'rinishi mumkin bo'lgan ko'proq raqamlar bilan umumiyroq. Ushbu ma'lumot nisbatan tez-tez paydo bo'ladi. Faqat birliklar pozitsiyasiga qarab, bundan keyina × b = a + k × 10bu erdakko'paytmadan ko'tarib yuriladi. Shundan keyina × (b-1) = k × 10. Boshqacha qilib aytganda,a × (b-1)10 ga bo'linib ketishi kerak! Birinchi ma'lumotdan ma'lum bo'lgan ikkita holatdan tashqari: (a = 0) yoki (b-1 = 0) bizda yana 2 ta holatni ko'rib chiqamiz: (a = 5vabhatto) yoki (b-1 = 5vaahatto). - Agar mantiqiy mulohaza ko'proq qadriyatlarni aniqlashga yordam bermasa, u holda turli xil holatlarni taxmin qilish va ko'rib chiqish kerak. Agar bitta yechimni topishni xohlasa va hammasi ham bo'lmasa, birinchi navbatda ko'p hollarda ko'rib chiqish kerak. Nima ehtimol va nima yo'q? Yuqoridagi muhokamadan bilib oldikki, mahsulotning birlik qiymati 7, 3 yoki 1 bo'lishi ehtimoldan xoli emas.
- Mahsulotlar haqida yuqorida aytilgan barcha bayonotlar kotirovkalarga nisbatan birdek qo'llaniladi.
- Ko'p raqamli raqamlarning chap raqamlari nol bo'lishi mumkin emas.
- Agar kalkrotik nafaqat integerlar, balki ratsional sonlar bilan ham bog'liq bo'lsa, unda bittasi ko'proq xulosa chiqarishi mumkin:
- Raqam va denominatordagi eng chap raqam nolga teng bo'lishi mumkin emas. Agar raqam yoki denominator bitta raqam bo'lsa, unda bu ham nol bo'lishi mumkin emas.
- Agar denominator yagona raqam boʻlsa, u holda bu 1 ga teng emas.
- Numerator va denominator birgalikda bo'lganligi sababli, numerator va denominatorning birlik raqamlari ikkalasi ham bo'lishi mumkin emas. Bundan tashqari, agar ikkala birlik raqami ham bir xil harf bo'lsa, ular 5 bo'lishi mumkin emas va agar ular bir xil harf bo'lmasa, unda bittasi 0, ikkinchisi 5 bo'lishi mumkin emas.
![](/images/caribou/detective_caribou2.png)
Ko'proq ma'lumot topishga harakat qiling, masalan:
-
Nimadan xulosa qilish mumkin a × a = ba?a, bfaqat qaysi qiymatlarga ega bo'lishi mumkin?
-
Nimadan kelib chiqqan eb × c = cd?efaqat qaysi qiymatga ega bo'lishi mumkin?
-
Agar siz buni bilsangiz g = 1u holdafg ÷ c = dhaqida nimalarni aytadif, c, d?
Bitta g'oyani yechaylik:
ab + c = dd × − − e + f = c = = = fb ÷ e = ab
Yuqoridagi oxirgi ma'lumot birinchi ustunga tegishli. Shuning uchun bizda 4 ta holat mavjud:
- b=0(mumkin emas aks holda birinchi qator berishi kerakab + c = ..c),
- e=1(boshqa iloji yo'q birinchi ustundaab × 1 = ab)
- e-1=5, yaʼnie=6vabhatto: 1. ustun: agarab × 62-raqamli raqam (fb) bo'lsa, u holdaa=1chunki allaqachon 20×6=120 3-raqamli raqamga olib keladi. Birinchi qatordana=1bilan keyind=2ergashadi, chunki o'nlik birlik 1 raqamli sonni qo'shganda faqat 1 ga oshishi mumkin.bbu 3-holatda ham bo'lishi kerak, lekinb<>0, b≠2chunkid=2, b≠6chunkie=6, b≠8chunki 1-ustun dan 18×6>100. Shuning uchunb=4, 1-qatordanc=8vaf=2ga zid bo'lgan 2-qatore=2dan. Shuning uchun 3-holat) qo'llanilmaydi.
- b=5vae-1hatto, yaʼnieg'alati: Shundan keyine=3chunkie≠1(2-holat),e≠5(chunkib=5),e<7(chunki 1-ustunda 15×7>100).auchun bizda cheklovlar mavjud:a≠2(chunki aks holda 1-qatordand=a+1=3ergashadi, lekin bizda allaqachone=3) vaa<>3(chunkie=3),a<4(chunki 1-ustundan 45×3>100 va 2-raqamli son emas). Shuning uchuna=1, 1-qatordand=2, c=dd - ab = 22-15=7, 2-qatordanf=c-e=7-3=4bizga yechimni beradi
15 + 7 = 22 × − − 3 + 4 = 7 = = = 45 ÷ 3 = 15
Kunning muammosini sinab ko'rishda ko'ngilxushlik qiling!
Ko'proq ma'lumotga ega bo'lgan video yechimlar Karibu musobaqalaridan quyidagi kalkrostika muammolari uchun mavjud:
- 2011 yil noyabr, 7/8-sinf 23-savol
- 2011 yil oktyabr, 7/8-sinf 17-savol
- 2011 yil may, 7/8-sinf 17-savol
- 2012-yil noyabr, 5/6-sinf 18-savol
- 2013 yil aprel, 3/4-sinf 11-savol
- 2014 yil aprel, 3/4-sinf 12-sinf
- 2015 yil may oyi, 3/4-sinf savoli 12
- 2015 yil oktyabr, 3/4-sinf savoli 11
- 2015 yil noyabr, 9/10-sinf 15-savol
Follow or subscribe for updates: