Kalkrostik Həll Etmə Məsləhətləri

Kalkrostik problemlər üzrə detektiv işi

Kalkrostik həll etmək cinayət yerində ipucu üçün yoxlamağa bənzəyir. Aşağıdakı misallar, tapmacanın tək sətirlərindən ipuclarını necə əldə etmək olar?

Məsələn, sətir, sütun və ya diaqonal

a × b = a

sonra
a
0 olmalıdır və ya
b
1 olmalıdır. Hansı halın tətbiq olduğunu asanlıqla öyrənmək olar.
a
və
b
daxil olan digər sətirlərə baxırıq. Məsələn, əgər
a=0
onda
c + a = c
və
b=1
isə
c + b = d
. Eynilə,
a ÷ b = a
-dən
a=0
və ya
b=1
izləyir və
cd × b = cd
,
cd ÷ b = cd
hər birindən
b=1
izləyir.
a + b = cd

onda belə nəticə çıxır ki,
c=1
çünki iki 1 rəqəmli ədədin cəmi 9+9=18-dən çox ola bilməz və hər ikisi fərqlidirsə, 9+8=17-dən çox olmamalıdır. Bundan da eyni nəticə çıxarmaq olar
cd − b = a
.
a × b = c

onda xüsusi olan odur ki, nəticə yalnız birrəqəmli ədəddir, yəni 10-dan kiçikdir. Həmçinin,
a, b, c
hamısı fərqlidir, ona görə də onların heç biri 1 və ya 0 ola bilməz. Beləliklə,
a, b
-dən biri 2, digəri isə olmalıdır. bir 3 və ya 4 və
c
6 və ya 8-dir. Eyni nəticəni buradan da çıxarmaq olar
c ÷ b = a
.
a × a = b

sonra
b
bir kvadrat ədəd qeyri-bərabər
a
və
b<10
, belə ki,
a=2, b=4
və ya
a=3, b=9
.
c + ea = eg

sonra
ea
və
eg
halda birinci rəqəm (on) eyni olur. Beləliklə, belə qənaətə gəlirik ki,
c + a = g
.
c + ea = fg

sonra
ea
və
fg
üzrə birinci rəqəm (on) fərqli olur. Bu, yalnız daşıma nəticəsində ola bilər. Buna görə də belə qənaətə gəlirik ki,
e + 1 = f
və
c + a = 10 + g
.
Əgər bir ədəd birdən çox rəqəmə malikdirsə, onda ən sol rəqəmin sıfır olmayan hesab etmək olar. Əgər tapmacada böyük və 10 müxtəlif həriflər varsa, onda bu asan məlumat əldə etmək hətta hansı hərfin dəyəri 0 olduğunu demək üçün kifayət edə bilər.
..a × ..b = ..5

sonra
a
və ya
b
5, digəri isə qəribə rəqəmdir.
..a × ..b = ..7

onda
a
və
b
-in yeganə mümkün qiymətləri 3 və 9-dur. 1 və 7 məhsulu da 7 ilə bitir, lakin
a
və ya
b
7 olsaydı, bu məlum olardı.
..a × ..b = ..3

onda
a
və
b
-in yeganə mümkün qiymətləri 7 və 9-dur. 1 və 3 məhsulu da 3 ilə bitir, lakin
a
və ya
b
3 olsaydı, bu məlum olardı.
..a × ..a = ..9

onda
a
-nin yeganə mümkün qiymətləri 3 və 7-dir.
..a × ..b = ..1

onda
a
və
b
-nin yeganə mümkün qiymətləri 3 və 7-dir.
..a × ..a = ..1

onda
a
-nin yeganə mümkün qiymətləri 1 və 9-dir.
..a × ..b = ..a

Bu ipucu ilk ipucu ilə eynidir, lakin
a
və
b
solunda görünə biləcək daha çox rəqəmə malik daha ümumidir. Bu ipucu nisbətən tez-tez görünür. Yalnız vahidlərin mövqeyinə baxaraq, onun ardınca gedir
a × b = a + k × 10
bu,
k
vurmadan gəlir. Bundan belə çıxır ki
a × (b-1) = k × 10
. Bir sözlə,
a × (b-1)
10-a bölünməlidir! İlk ipucundan məlum olan iki haldan başqa: (
a = 0
) və ya (
b-1 = 0
) nəzərdən keçirmək üçün yalnız 2 hal var: (
a = 5
və
b
hətta) və ya (
b-1 = 5
və
a
hətta).
Əgər məntiqi mülahizələr daha çox dəyərləri müəyyən etməyə kömək etmirsə, onda müxtəlif halları təxmin etmək və nəzərdən keçirmək lazımdır. Əgər kimsə yalnız bir çıxış yolu tapmaq istəyirsə və hamısı yox, o zaman ilk növbədə, çox ehtimal ki, halları nəzərə almaq lazımdır. Nə baş verir, nə yox? Yuxarıda gətirilən müzakirədən öyrəndik ki, məhsulun vahid qiymətinin 7, 3 və ya 1 olması ehtimalı yoxdur.
Əmsallar haqqında yuxarıda göstərilən bütün ifadələr eyni dərəcədən olan əmsallara aiddir.
Çoxrəqəmli ədədlərin ən soldakı rəqəmi 0 ola bilməz.
Əgər kalkrosik təkcə tam ədədlər deyil, həm də rasional ədədlərlə bağlıdırsa, onda daha çox nəticə çıxarmaq olar:

Surət və məxrəcdə ən sol rəqəm sıfır ola bilməz. Əgər surət və ya məxrəc birrəqəmlidirsə, onda bu da sıfır ola bilməz.
Əgər məxrəc birrəqəmlidirsə, onda bu, 1-ə bərabər deyil.
Surət və məxrəc bir-biri ilə qarşılıqlı sadə olduqlarından, suət və məxrəcin vahid rəqəmləri cüt ola bilməz. Həmçinin, əgər hər iki vahid rəqəmi eyni hərfdirsə, onlar 5 ola bilməz və eyni hərf deyilsə, birinin 0, digərinin isə 5 olma ehtimalı ola bilməz.

Daha çox ipucu tapmağa çalışın. Məsələn:

Hansı nəticəyə gələ bilərik
a × a = ba
?
a, b
yalnız hansı dəyərlərə sahib ola bilər?
Aşağıdakılardan
eb × c = cd
?
e
yalnız hansı qiymətə malik ola bilər?
Əgər
g = 1
bilirsinizsə ki,
fg ÷ c = d
sizə
f, c, d
haqqında nə deyir ?

Gəlin bir tapmacanı həll edək:

   ab + c = dd
    ×   −    −
    e + f =  c
    =   =    =
   fb ÷ e = ab

Yuxarıdakı sonuncu ipucu birinci sütuna aiddir. Buna görə də 4 halımız var:

b=0
(mümkün deyil, əks halda birinci sıra verməlidir
ab + c = ..c
),
e=1
(birinci sütunda başqa cür mümkün deyil
ab × 1 = ab
)
e-1=5
, i.e.ə.
e=6
və
b
hətta: 1. sütun: əgər
ab × 6
2 rəqəmli ədəddirsə (
fb
) onda
a=1
çünki artıq 20×6=120 3 rəqəmli ədədlə nəticələnir. Birinci cərgədən
a=1
ilə sonra
d=2
ardınca gedir, çünki on vahid 1 rəqəmli ədəd əlavə edərkən yalnız 1 ədəd arta bilər.
b
bu 3-cü halda hətta olmalıdır, lakin
b<>0, b≠2
çünki
d=2, b≠6
çünki
e=6, b≠8
1-ci sütundan 18×6>100. Buna görə də
b=4
, 1-ci sətirdən
c=8
və
f=2
zidd olan 2-ci sətirdən
e=2
. Buna görə də 3- cü hal) tətbiq olunmur.
b=5
və
e-1
hətta, i.e.ə.
e
qəribədir: Bundan sonra
e=3
çünki
e≠1
(2-ci məsələ),
e≠5
(çünki
b=5
),
e<7
(çünki 1-ci sütunda 15×7>100).
a
üçün biz məhdudiyyətlər var:
a≠2
(çünki əks halda 1-ci sətirdən
d=a+1=3
ardınca gedir, amma bizdə artıq
e=3
) və
a<>3
(çünki
e=3
),
a<4
(çünki 1-ci sütundan 45×3>100 və 2 rəqəmli ədəd deyil). Buna görə də
a=1
, 1-ci cərgədən
d=2, c=dd - ab = 22-15=7
, 2-ci cərgədən
f=c-e=7-3=4
bizə həll imkanı verir
```
   15 + 7 = 22
    ×   −    −
    3 + 4 =  7
    =   =    =
   45 ÷ 3 = 15
```

Günün problemini sınayarkən əylənin!

Daha çox işarə ilə video həllər Caribou müsabiqələrindən aşağıdakı kalkrostik problemləri üçün mövcuddur: